Составители:
109
15.5 Задачи
В задачах 1-6 рассматривается RL-цепь, в которой последовательно
включен резистор с сопротивлением R Ом, катушка с индуктивностью в L
генри (рис. 15.4) и источник электродвижущей силы (ЭДС), но
конденсатор отсутствует. В этом случае уравнение (15.2) сводится к
линейному уравнению первого порядка:
LI′ + RI = E(t).
1. Предположим, что в цепи на рис. 15.4 L = 5 Гн, R = 25 Ω, а
источник ЭДС Е – батарея с постоянным напряжением 100 В.
Предположим также, что переключатель находится в положении 1 уже
долгое время, т. е. в цепи течет установившийся ток 4 А. В момент
времени t = 0 переключатель устанавливают в положение 2, так что I(0) = 4
и Е = 0
для t ≥ 0. Найдите I(t).
2. Рассмотрим ту же цепь, что и в задаче 1. Предположим, что
вначале переключатель находится в положении 2, но в момент времени t =
0 его переключают в положение 1 так, что I(0) = 0 и Е = 100 для t ≥ 0.
Найдите I(t) и покажите, что I(t) → 4 при t → ∞.
3. Предположим, что батарею в задаче 2 заменили генератором
переменного тока с напряжением E(t) = 100cos60t вольт. Считая, что все
остальное осталось неизменным, найдите I(t).
4. Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 15.4. Пусть
переключатель находится в положении 1 и L = 2, R = 40, E(t) = 100е
–10t
, I(0)
= 0. Найдите максимальное значение силы тока для t ≥ 0.
5. Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 15.4. Пусть
переключатель находится в положении 1 и L = 2, R = 20, E(t) = 100е
–
10t
cos60t, I(0) = 0. Найдите значение силы тока для t ≥ 0.
6. Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 15.4. Пусть
переключатель находится в положении 1 и L = 1, R = 10, E(t) = 30cos60t +
40sin60t.
a) Подставьте I
sp
(t) = Acos60t + Bsin60t, затем определите значения
A и B и, наконец, найдите ток I
sp
в установившемся режиме цепи.
b) Запишите решение в виде I
sp
(t) = Ccos(ωt – α).
Переключатель
2
1
L
E
R
Рис. 15.4. Цепь в задачах 1-6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
