Составители:
110
В задачах 7-10 рассматривается RC-цепь, изображенная на рис. 15.5.
Она состоит из резистора с сопротивлением R Ом, конденсатора емкостью
С фарад, переключателя и источника ЭДС, но в ней нет катушки.
Подставив L = 0 в уравнение (3), получим линейное дифференциальное,
уравнение первого порядка:
()
1
RQ Q E t
C
′
+=
относительно заряда Q=Q(t) на конденсаторе в момент времени t. Заметим,
что I(t)=Q'(t)
7. a) Найдите заряд Q(t) и силу тока I(t) в данной цепи, если E(t)=Е
0
(постоянное напряжение, которое обеспечивает батарея) и переключатель
замыкает цепь в момент времени t = 0, т.е. Q(0) = 0.
b) Покажите, что
(
)
0
lim
x
Qt EC
→∞
=
и
(
)
lim 0.
x
It
→∞
=
8. Предположим, что в цепи на рис. 15.5 R = 10, С = 0.02, Q(0) = 0, a
E(t) =100е
–5t
(вольт),
a) Найдите Q(t) и I(t).
b) Найдите максимальное значение заряда на конденсаторе при t ≥0 и
момент времени, когда оно достигается.
9. Предположим, что в цепи на рис. 15.5 R=200, С=2.5×10
–4
, Q(0)=0,
E(t)=100cos120t.
а) Найдите Q(t) и I(t).
b) Какова амплитуда тока в установившемся режиме?
10. В момент времени t = 0 переключатель замыкает RC-цепь,
показанную на рис. 15.5, и источник ЭДС, генерирующий напряжение E(t)
= E
0
cosωt, включается в эту RC-цепь. Пусть Q(0) = 0. Подставив Q
sp
(t) =
Acosωt + Bsinωt в дифференциальное уравнение, покажите, что ток через
конденсатор в установившемся режиме периодических колебаний равен:
() ()
0
222
cos
1
sp
EC
Qt t
RC
ω
β
ω
=−
+
,
где
β
= arctg(ωRC).
C
E
R
Рис. 15.5. Цепь в задачах 7 - 10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
