Составители:
Оглавление
Введение ............................................................................................. 3
1 Основные понятия о математических моделях на основе
дифференциальных уравнений ..................................................... 6
2 Модели типа ускорение – скорость .......................................... 13
2.1 Скорость и ускорение .............................................................................. 13
2.2 Задача пловца ........................................................................................... 15
2.3 Траектория полета ................................................................................... 17
2.4 Вертикальное движение .......................................................................... 20
2.5 Учет сопротивления ................................................................................ 22
2.5.1 Сопротивление, пропорциональное скорости ................................ 22
2.5.2 Сопротивление, пропорциональное квадрату скорости ............... 25
2.6 Задачи ........................................................................................................ 26
3 Переменное гравитационное ускорение .................................. 28
4 Вторая космическая скорость ................................................... 30
Задачи .............................................................................................................. 32
5 Движение ракеты ........................................................................ 33
5.1 Постоянная сила тяги .............................................................................. 35
5.2 Сопротивление отсутствует .................................................................... 36
5.3 Безвоздушное пространство ................................................................... 38
6 Естественный рост и распад ...................................................... 39
6.1 Основные модели .................................................................................... 39
6.2 Уравнение естественного роста ............................................................. 41
6.3 Модели ограниченного роста популяции и логистическое уравнение
.......................................................................................................................... 45
6.4 Дополнительные приложения логистического уравнения .................. 48
6.4.1 Ограниченные ресурсы среды. ........................................................ 48
6.4.2. Конкуренция. .................................................................................... 48
6.4.3 Пропорциональность произведению. .............................................. 48
6.5 Судный День и исчезновение популяции ............................................. 50
6.6 Сбор урожая в логистической популяции ............................................. 52
6.7 Уравнение радиоактивного распада ...................................................... 53
6.8 Задачи ........................................................................................................ 54
7 Охлаждение и нагревание .......................................................... 57
7.1 Изменение температуры тела ................................................................. 57
7.2 Колебания температуры внутри помещения ........................................ 59
7.3 Задачи ........................................................................................................ 61
8 Закон Торричелли ....................................................................... 62
Задачи .............................................................................................................. 64
9 Задачи на смеси ............................................................................ 66
9 Задачи на смеси ............................................................................ 67
