Составители:
56
16. В результате аварии на атомной электростанции некоторый регион был
загрязнен радиоактивным веществом, которое распадается по
экспоненциальному закону. Начальное количество радиоактивного
вещества равно 15 стронциевых единиц, а 5 месяцев спустя было еще 10
стронциевых единиц. Предположим, что 1 стронциевая единица считается
безопасным количеством для проживания.
(a) Написать формулу, дающую количество A(t) радиоактивного вещества
(в
стронциевых единицах) через t месяцев.
(b) Какое количество радиоактивного вещества останется через 8 месяцев?
(c) Через сколько месяцев останется А = 1 стронциевая единица, так что
регион будет безопасным для людей?
17. В настоящее время во всем мире насчитывается приблизительно 3300
различных человеческих “языковых семейств”. Предположите, что все они
возникли из единственного первоначального языка и что языковое
семейство распадается на 1.5 языкового семейства каждые 6 тысяч лет.
Когда же был единственный первоначальный разговорный язык?
18. Тысячи лет назад предки коренных американцев пересекли Берингов
пролив из Азии и вошли в западное полушарие. С тех пор они расселились
в Северной и Южной Америке. Единственный язык, на котором перво-
начально говорили коренные американцы, с тех пор распался на многие
индийские языковые семейства. Примите, что количество этих семейств
языка
умножается на 1.5 каждые 6000 лет. Теперь насчитывается 150
языковых семейств коренных американцев в западном полушарии. Когда
первые предки сегодняшних коренных американцев прибыли в Америку?
19. Однажды рано утром начался снегопад, причем количество
выпадаемого снега росло с постоянной скоростью. В 7 утра
снегоочиститель начал чистить дорогу. В 8 утра он очистил 3 км, но
снегоочистителю требовалось еще два часа (до 10 утра), чтобы пройти
оставшиеся 3 км.
(a) Пусть t = 0 в момент, когда начался снегопад; через х обозначим
расстояние, которое прошел снегоочиститель
в момент времени t. Примем
также предположение, что снегоочиститель очищает снег с постоянной
скоростью (т. е. определенное количество кубических килограммов снега в
час, например). Покажите, что:
1dx
k
dt t
=
где k – константа
(b). Когда начал идти снег?
20. Cнегоочиститель отправляется в 7 утра, как в задаче 19. Предположим
теперь, что в 8 утра он прошел 6 км и что в 9 утра очистил еще 4 км. Когда
начал идти снег? Это более трудная задача для снегоочистителя, потому
что теперь, чтобы найти значение k, должно быть решено трансцендентное
уравнение численным методом.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
