Составители:
54
6.8 Задачи
1. (Прирост населения.) Некоторый город имел население 25000 человек в
2008 году, а в 2010 году численность его населения достигла 30 000
человек. Предположите, что его численность населения продолжит расти
по экспоненте с постоянной скоростью. Какую численность населения его
городские власти могут ожидать в 2015 году?
2. (Прирост популяции.) В некоторой культуре бактерий, число бактерий
увеличилось шестикратно за 10 часов. Сколько времени потребуется для
того, чтобы численность популяции удвоилась?
3. 30 – летняя женщина занимает должность инженера с начальным
заработком 120 000 рублей в год. Ее заработок S(t) увеличивается по
экспоненте, причем S(t)=120е
t/20
тысяч рублей через t лет. Тем временем
12% заработка депонируются непрерывно на пенсионный счет, на котором
сумма накапливается непрерывно по ежегодной норме 6%.
(а) Выразите ΔА через Δt, чтобы получить дифференциальное уравнение,
удовлетворяемое величиной A(t) – суммой на счете после t лет.
(b) Вычислите сумму A(25) на момент выхода на пенсию
в 55 лет.
4.(Радиоуглеродный метод определения возраста.) Углерод, извлеченный
из древнего черепа, содержал только одну шестую того количества
углерода
14
С, которое содержит углерод, извлеченный из современной
кости. Какого возраста череп?
5.(Радиоуглеродный метод определения возраста.) Углерод, взятый из
образца, который как подразумевается, относится ко временам Христа,
содержит 4.6×10
10
атомов
14
С в грамме. Углерод, извлеченный из
современного аналогичного экземпляра, содержит 5.0×10
10
атомов
14
С в
грамме. Вычислите приблизительный возраст экземпляра. Каково ваше
мнение относительно его подлинности?
6. (Непрерывно начисляемые сложные проценты.) После рождения
первого ребенка cyпружеская пара депонировала 300000 руб. на счет, по
которому банк платит 8% дохода, начисляемый ежегодно. Выплачиваемый
доход приплюсовывается к вкладу. Сколько рублей будет начислено на
счет на восемнадцатый год рождения ребенка?
7. (Непрерывно начисляемые проценты.) Предположим, что вы
обнаруживаете на вашем чердаке просроченную в библиотеке книгу, за
которую ваш дедушка должен был заплатить штраф 50 копеек 100 лет
назад. Если бы просроченный штраф рос по экспоненте по 5%-ной
ежегодной норме, начисляемой непрерывно, сколько вы должны были бы
заплатить, если бы вы возвратили книгу сегодня?
8.(Выведение препарата.) Предположим, что этанинал натрия
(pentobarbital) используется для обезболивания собаки. Состояние
обезболивания у собак достигается, когда ее кровь содержит по крайней
мере 45 мг этанинала натрия на килограмм веса собаки. Предположим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
