Составители:
53
6.7 Уравнение радиоактивного распада
Постоянная распада радиоактивного изотопа часто определяется
через другую эмпирическую константу – период полураспада изотопа –
потому что обычно более удобен именно этот параметр. Период
полураспада τ радиоактивного изотопа – время, требуемое для распада
половины этого вещества. Чтобы найти соотношение между k и τ,
обозначим t = τ и N =(1/2)N
0
в уравнении N(t) = N
0
e
-kt
, так что (1/2)N
0
= N
0
e
-
k
τ
. Решив это уравнение относительно τ, найдем, что τ= ln2/k.
Например, период полураспада
14
С τ ≈ (ln2)/(0.0001216), т. е.
приблизительно 5700 лет.
Пример 6.8. Образец древесного угля, найденный в Стоунхедже,
содержит 63%
14
С от его содержания в образце современного древесного
угля равной массы. Каков возраст найденного образца?
Решение. Мы полагаем t = 0 в момент смерти дерева, из которого
был взят древесный уголь в Стоунхедже, и обозначаем через N
0
количество
атомов
14
С, которые образец из Стоунхеджа содержал в момент смерти
дерева. Поэтому теперь N=(0,63) N
0
, так что мы решаем уравнение
(0,63)N
0
= N
0
e
-kt
со значением k = 0.0001216. Таким образом, мы находим
t = - ln (0.63)/0.0001216 ≈ 3800 (лет).
Таким образом, образцу приблизительно 3800 лет. Если этот
образец имеет что-нибудь общее со строительством Стоунхеджа, наши
вычисления позволяют предположить, что эта обсерватория, памятник или
храм – чем бы это сооружение ни было – построено не позже 1800 года до
нашей эры.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
