Составители:
88
13.4 Задачи
1. Определите период и частоту простых гармонических колебаний 4 –
килограммового тела на конце пружины с жесткостью 16 Н/м.
2. Определите период и частоту простых гармонических колебаний тела
массы 0.75 кг на конце пружины с жесткостью 48 Н/м.
3. Тело массой 3 кг закреплено на пружине, которая удлиняется на 20 см
под действием силы в 15 Н. Тело начинает движение из точки х
0
= 0 с
начальной скоростью v
0
= –10 м/с. Найдите амплитуду, период и частоту
колебаний.
4. Тело массой 250 г закреплено на пружине, которая удлиняется на 25 см
под действием силы в 9 Н. В момент времени t = 0 тело оттянули на 1 м
вправо (растянув пружину) и толкнули влево с начальной скоростью 5 м/с.
а) Найдите смещение тела x(t) в форме Ccos(
ω
0
t -
α
).
b) амплитуду и период колебаний тела.
5. Плавающий буй представляет собой однородный цилиндр радиуса r
высотой h с плотностью ρ ≤ 0.5 (напомним, что плотность воды равна 1
г/см
3
). Предположим, что буй плавает так, что ось цилиндра вертикальна.
Вначале буй подвешен над водой так, что его нижнее основание касается
поверхности воды. В момент t = 0 его отпускают. На него действуют две
силы: направленная вниз сила тяготения, равная его весу mg =
ρπ
r
2
hg, и
направленная вверх сила Архимеда, равная весу
π
r
2
xg вытесненной им
воды, где х = x(t) – глубина, на которую погрузилось нижнее основание буя
в момент времени t (рис. 28). Покажите, что буй будет совершать простые
гармонические колебания около своего положения равновесия х
е
= ph с
периодом р = 2π(
ρ
h/g)
1/2
. Вычислите р и амплитуду колебаний, если
ρ
=
0.5 г/см
3
, h = 200 см, а g = 980 см/с
2
.
6. Цилиндрический буй весом 45.5 кг плавает в воде так, что его ось
вертикальна. Если на него немного надавить, а затем отпустить, он будет
совершать четыре колебания каждые 10 секунд. Пренебрегая
сопротивлением среды, найдите радиус буя.
h
x
Ватерлиния
Рис. 13.5. Буй из задачи 6.
r
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
