Составители:
Рубрика:
14
производством"
1
.
Этой книге, которая положила начало новой дисциплине прикладной математики -
линейному программированию, суждено было сыграть огромную роль в применении
математических методов к решению самых разнообразных задач в различных областях
знаний, прежде всего в экономических исследованиях и в оптимальном планировании
народного хозяйства.
Примечателен тот факт, что новая дисциплина возникла в результате больших
раздумий и исследований над решением конкретной производственной задачи, с которой
обратились к Л.В.Канторовичу в 30-е годы работники лаборатории Ленинградского
фанерного треста. Требовалось найти наивыгоднейшее распределение работы восьми
лущильных станков по пяти различным номенклатурам материалов при заданной
величине производительности каждого станка по каждой номенклатуре материала при
условии, что материал номенклатуры I составляет 10%, II-12%, III- 28%, IV - 36%, и V -
14% - распределение, дающее наибольшую продукцию в заданном ассортименте.
Таким образом, экономическая задача сформулирована как экстремальная на
отыскание максимума (max.) при определенных условиях.
Основное достижение Л.В.Канторовича состоит в том, что он открыл во всякой
задаче, в которой ищется экстремум (максимум или минимум величины) линейной
функции, удовлетворяющей ряду ограничений, существование чрезвычайно важных
множителей, названных им в рассматриваемой работе разрешающими множителями.
Только примерно через 10 лет метод линейного программирования в другой форме
был переоткрыт в США. Первые статьи по линейному программированию были
опубликованы в США лишь в 1949 г.
В них американский ученый Дж.Б.Данциг выступил тогда с изложением своего
симплексного метода
2
.
Симплексный метод Дж.Б.Данцига имеет очень много общего с методом
последовательного улучшения плана, применявшимся в дальнейшем (после 1939 г.)
Л.В.Канторовичем и его сотрудниками для решения ряда практических задач и
представляющим конкретную реализацию метода разрешающих множителей. Однако есть
и отличия их в некоторых существенных частях (на них мы не останавливаемся).
Еще до Л.В.Канторовича в нашей стране были опубликованы работы, которые
можно считать зародышами линейного программирования. Так, в 1930 г. советские
экономисты-транспортники (А.Н.Толстой и др.) для построения оптимального плана
перевозок составили транспортную задачу в сетевой форме и решили ее без
математического обоснования, применяя метод последовательного улучшения плана
3
.
Расцвет работ по линейному программированию падает на 50-е годы ХХ столетия.
В эти годы детально были разработаны основные методы решения, создано много разных
алгоритмов, началось практическое применение новых методов, появилась обширная
литература.
В 1949 г. Л.В.Канторовичем и М.К.Гавуриным в совместной статье был изложен
метод потенциалов (в сетевой постановке) для решения транспортных задач.
Несколько позднее (в 1951г.) Дж.Б.Данцигом был разработан аналогичный метод,
получивший название модифицированного распределительного метода.
1
Эта работа с незначительными изменениями под тем же названием перепечатана в 1959г.
2
Первая статья Дж.Б.Данцига (в соавторстве с Маршалом Вудом) дает общую постановку
вопроса; вторая, собственно Данцига, излагает его математическую модель.
3
Это название является общим и относится по существу к целой группе близких друг
другу методов, которая включает как частные виды симплексный метод Дж.Б.Данцига,
метод разрешающих слагаемых А.Л.Лурье и др.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
