Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

192
.,...,2,1,
1
miad
i
n
j
ij
=≥
∑
=
(5.14)
Общая же транспортная возможность дорог, соединяющих j-й пункт потребления
со всеми т пунктами производства, должна быть равна или больше количества
продукции, которую надо поставить в этот j-й пункт от всех т поставщиков, т. е.
.,...,2,1,
1
njbd
j
m
i
ij
=≥
∑
=
(5.15)
Существуют различные подходы к решению этой задачи. Рассмотрим наиболее
простой из них.
Путем некоторых преобразований условий ее можно свести к типу обычной
транспортной задачи. Для этого пункт производства (поставщика i) или потребления
(потребитель j), для которых в условии ограничены транспортные возможности
разбивается на два условных пункта. При этом следует подчеркнуть; непременно один
пункт (положим, поставщик А
i
разбивается на
'
i
A
и А
''
i
).
Мощность условного поставщика
'
i
A
принимается равной установленной
возможности средств, соединяющих пункт i с потребителем j,
,
'
iji
da =
(5.16)
а мощность условного поставщика А
''
i
— равной разности между заданными в условии
задачи мощностью поставщика в пункте i и возможностью средств между i-м и j-м
пунктами, т. е.
.
''
ijii
daa −=
(5.17)
При этом затраты на поставку грузов из пункта i' в пункт j—
ji
c
'
, принимаются
равными действительным расходам с
ij
, приведенным в условии задачи. В оптимальном
решении переменные
ji
x
'
, могут иметь любое неотрицательное значение от нуля до
'
i
a т. е.
0≤
ji
x
'
≤
'
i
a . (5.18)
В отличие от них переменные
ji
x
''
в оптимальном решении непременно должны
быть равны нулю, поскольку мощность
''
i
a характеризует количество груза в пункте i
сверх установленной возможности средств, соединяющих пункты i и j, следовательно, эта
часть груза должна быть направлена не j-му, а любому другому потребителю. Для того
чтобы в оптимальном решении обеспечить значения переменных
ji
x
''
=0, затраты на
поставку груза из пункта i" в пункт j принимаются равными М, т. е.
ji
c
''
= М (здесь М—
число больше любого сколько угодно большого числа).
При минимизации целевой функции (5.8) и коэффициентах
ji
c
''
=M, в оптимальном
решении получим
ji
x
''
=0
Отсюда следует, что
.
''''
jijiji
ij
xxxx =+= (5.19)
Тогда, исходя из условий (5.16), (5.18), получим
0≤ x
ij
≤
d
ij
.
Таким образом, объем поставки груза из пункта i в пункт j не превысит
установленной способности транспортных средств, обеспечивающих эти пункты.

Страницы