Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 263 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

263
Принятие решения о сохранении или замене оборудования обусловливается тем, в
каком случае доход окажется наибольшим.
Таким образом, в качестве показателя критерия оптимальности нами принимается
доход (ожидаемая прибыль) от эксплуатации оборудования, который максимизируется.
Может быть принят в качестве критерия оптимальности и иной экономический показатель
(например, приведенные затраты, которые необходимо минимизировать). Как первый, так
и второй показатели имеют свои достоинства и недостатки. Показатель прибыли наиболее
приемлем для определения политики отношения к оборудованию. Однако его сложнее,
чем приведенные затраты, подготовить к решению (очистить от влияния изменяющих
прибыль факторов, независящих от оборудования: изменения цен, ассортимента,
пересортицы и др.).
Общая экономическая эффективность использования оборудования зависит прежде
всего от производительности его и размера эксплуатационных расходов по содержанию, а
также от величины остаточной и восстановительной стоимости. Первые три показателя
существенно зависят от состояния и возраста оборудования. Поэтому при постановке
задачи о замене оборудования эти показатели должны быть известны.
Разработаем математическую модель задачи, т.е. составим функциональные
уравнения, выражающие величину дохода от эксплуатации оборудования.
Для этого примем следующие обозначения:
r
(
t
) – стоимость продукции, выбранной за 1 год на единице оборудования
возраста
t
лет (за вычетом расходов, не связанных с работой оборудования);
u
(
t
) – годовые затраты на содержание единицы оборудования возраста
t
лет;
1
А также подобные этой проблемы целесообразности капитальных ремонтов и модернизации оборудования. Эти задачи решаются
также методом динамического программирования.
s
(
t
) – остаточная стоимость единицы оборудования возраста
t
лет;
Р
– стоимость единицы нового оборудования (с учетом затрат по доставке,
монтажу и наладке);
с
(
t
) – затраты по замене единицы оборудования; они равны разности стоимости
нового оборудования и остаточной стоимости старого
c
(
t
)=
P
-
s
(
t
);
N
– длительность рассматриваемого периода времени в годах.
Все эти показатели должны быть известны. Предполагается, что в каждый новый год замены оборудования показатели r(t), u(t), с(t)
изменяются. Эти показатели в i-й год замены будем обозначать через r
i
(t), u
i
(t), с
i
(t). Показатели по старому оборудованию будем
обозначать теми же буквами без индекса, т.е. через r(t), u(t), с(t).
Решение проблемы замены оборудования рассматривается на перспективный период времени из N лет. Процесс решения
разворачивается, как это принято в динамическом программировании, в обратном направлении: от N-го года к 1-му году
рассматриваемого периода. При этом максимизируется доход от эксплуатации единицы оборудования за весь рассматриваемый N-
й период лет при условии замены или сохранении оборудования в тот или иной год периода.
Выведем функциональное уравнение, определяющее максимальный суммарный доход за все будущее время при условии, что
замена оборудования производится или не производится в (N-k)-й год.
Предположим, что оборудование заменяется новым в последний N-й год (k=0). Поскольку в этом году будет ставиться новое
оборудование, т.е. оборудование, не имеющее возраста (t=0), показатели его будут, согласно принятым выше обозначениям r
N
(0),
u
N
(0). Это оборудование принесет за N-й год доход
r
N
(0) - u
N
(0). (7.49)
Если старое оборудование прослужило до рассматриваемого N-летнего периода t
0
лет, то замена его будет производиться в (N+t
0
)-й
год, считая от начала его использования. В этот год на постановку нового оборудования потребуются затраты c(N+t
0
), так что
новое оборудование может принести в N-й год доход
).()0()0()(
00
'
tNcurtNf
NNN
+−−=+
(7.50)

Страницы