Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 264 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

264
Если величина
f'
N
(
N+t
o
)
окажется отрицательной, то это означает, что замена
оборудования приведет не к доходу, а к убытку. В таком случае следует в этот год
сохранить старое оборудование, которое принесет за
N
-й год доход
).()()(
000
''
tNutNrtNf
N
+−+=+
(7.51)
Если же величины
f'
N
(
N+t
o
)
и
''
N
f
(
N+t
0
)
окажутся неотрицательными, то следует
заменить старое оборудование при
'
N
f
(
N+t
0
)>
''
N
f
(
N
+
t
o
) и оставить старое при
'
N
f
(
N+t
o
)
≤
''
N
f
(
N+t
o
)
.
Максимальный доход за .
N
-й год определится как
f
N
(
N+t
o
) = max
[
]
)();(
0
''
0
'
tNftNf
NN
++
или
f
N
(
N+t
o
) =
−+−+
−+−−
.сохраненияполитика)()(
;заменыполитика)()0()0(
max
00
0
tNutNr
tNcur
NN
(7.52)
На этом не заканчиваются вычисления на первом шаге. Дело в том, что мы здесь
разворачиваем процесс динамического программирования в обратном по времени
направлении, поэтому не исключено, что до
N
-ro
года могут быть замены старого
оборудования. Поэтому мы должны рассчитать значения максимального дохода в
предположении, что замена оборудования производилась в
N—
1,
N —
2,..., 2, 1-м году.
Если замена оборудования была произведена в (
N
-1)
-
м
году (
k
=1), то при
повторной замене оборудования в
N-
м
году будет получен доход
r
N
(0)
— u
N
0)
—
C
N
-1
(1),
а если замены оборудования не будет, то доход будет равен
r
N -1
(1) -
u
N -1
(1)
и максимальный доход в
N-
й
год при этой гипотезе будет
f
N
(1) =
−−
−−−
−−
−
.сохраненияполитика)1()1(
;заменыполитика)1()0()0(
max
11
1
NN
NNN
ur
cur
(7.53)
Аналогичным образом мы получим выражение для максимального дохода за
N
-й
год в предположении, что замена оборудования может быть произведена в (
N
—2)-и год.
Теперь уже нетрудно подметить закономерность в составлении общего выражения
для максимального дохода за
N-
й год в предположении, что замена оборудования может
быть произведена в начале
N—
1,
N —
2,...,2,1-го года
−=
−−
−−−
=
−−
−
.1,...,2,1
;сохраненияполитика)()(
;заменполитика)()0()0(
max)(
Nt
tutr
ыtcur
tf
tNtN
tNNN
N
(7.54)
Переходим теперь ко
второму шагу
операции вычислений, т. е. к определению
формулы для вычисления условного максимального дохода за последние 2 года, а именно за
N—
1-й и
N
-й годы. Сначала рассмотрим гипотезу незамены старого оборудования в
предшествующие годы (до
N
-1-го года). Предположим, что старое оборудование
заменяется новым в предпоследний
N—
1-й год (
k
=l). Согласно принятым выше
обозначениям это новое оборудование принесет доход за вычетом затрат по замене.
).1()0()0(
011
tNcur
NN
+−−−
−−
(7.55)
Если же в
N
—1-м году сохранить старое оборудование, то от эксплуатации его
получится за
N
—1-й год доход

Страницы