Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 299 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

299
Математическая модель задачи оптимизации раскроя бумаги составляется на
основании общей задачи линейного программирования и в общей форме походит на
рассмотренные выше модели, однако имеет некоторые особенности:
∑
=
==
n
j
jj
xcF
1
min,
(8.39)
,,1;
1
∑
=
=≥
n
j
tjtj
tPxa
τ
(8.40)
∑
=
≤
n
j
j
Rx
1
;
(8.41)
.,10 njx
j
=≥ (8.42)
В отличие от ДСП, ДВП и фанеры, общее поступление которых в раскрой
измеряется в штуках плит и листов, бумага измеряется в тоннах. Это накладывает
определенные особенности в толковании (естественно, и содержании) элементов модели.
Так, P
t
в данном случае выражает количество бумаги в тоннах, которое
необходимо нарезать в виде листов (или рулонов) t-го размера; x
j
– обозначает вес бумаги
в тоннах, раскраиваемой по j-му варианту раскроя.
Тогда c
j
– доля отходов в общей площади полотна бумаги в рулоне, а a
tj
– доля
выхода листов (или малых рулонов) t-го размера из общей площади полотна бумаги в
рулоне при j-м варианте раскроя.
Таким образом, c
j
и a
tj
составляют соответствующие доли единицы, за которую
принята вся площадь полотна бумаги в рулоне, т.е.
∑
=
=+
τ
1
.1
t
tjj
aс
(8.43)
В ограничительном условии (8.41) R обозначает производительность в тоннах
бумагорезальной машины за планируемый отрезок времени (или продольно-резательного
станка) при разрезании конкретного вида бумаги.
При принятых значениях элементов целевая функция F выражает суммарные
отходы бумаги в тоннах при разрезании всей массы, поступившей в раскрой.
Ограничительное условие (8.40) обеспечивает выход в тоннах листовой бумаги (или
рулона) установленного формата в заданных количествах. Ограничительное условие
(8.41) учитывает возможности бумагорезальной машины (или продольно-резального
станка) при раскрое конкретного вида бумаги.
Подготавливая раскройную задачу к решению, прежде всего составляют
возможные варианты раскроя. При раскрое рулонов бумаги следует учитывать число
форматов бумаги, одновременно нарезаемых на машине. Имеются, например,
двухформатные бумагорезальные машины. Это значит, что при раскрое бумаги на этой
машине одновременно можно нарезать только два различных формата листов. Более двух
различных форматов на двухформатной бумагорезальной машине можно нарезать только
при одной длине отруба. Число возможных комбинаций различных форматов бумаги при
резании определяется по формуле
)!(!
!
rr
с
r
−
=
τ
τ
τ
(8.44)
где
τ
– заданное количество форматов бумаги;
r – число одновременно нарезаемых различных форматов.

Страницы