Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 297 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

297
,
1
Rx
n
j
j
≤
∑
=
(8.29)
где: R – количество материала поступающего в раскрой (в данном случае число ДСП)
Это неравенство (8.29) выражает условие, что не может быть раскроено (на
заданный выход P
t
(t=1,2,…,
τ
); число ДСП более R.
Число материала R, направляемого в раскрой может быть заранее вычислено
ДСП
t t
tttt
S
PSPS
R
∑ ∑
= =
∆+
=
τ τ
1 1
(8.30)
Здесь:
-
в числителе полезная площадь всех (P
t
) заготовок плюс плановый коэффициент
отходов (∆) умноженный на полезную площадь;
-
в знаменателе – площадь одной ДСП стандартных размеров.
Может быть и более простой путь решения этой раскройной задачи.
В качестве критерия оптимальности, как уже указывалось выше, могут быть
приняты и другие показатели, например, минимум общего расхода раскраиваемых
материалов на выполнение производственной программы:
∑
=
==
n
j
j
xF
1
.min (8.31)
Эти два критерия должны привести к одинаковым оптимальным планам, так как
экономия при раскрое всего материала должна совпадать с экономией на отходах. С точки
зрения техники выполнения расчетов, наиболее удобным является критерий (8.31), так как
в этом случае отпадает необходимость в подсчете величины отходов c
j
по каждому
варианту раскроя и коэффициенты целевой функции при всех неизвестных одинаково
равны единице. Это несколько упрощает расчеты.
Оптимизация раскроя материала разных размеров
Рассмотрим еще одну особенность постановки раскройной задачи. Предположим,
что в раскрой поступают разные по величине листы материала. Тогда лист каждого
данного k-го размера может быть раскроен n
k
вариантами (k=1,2,…,K). При j-м варианте
раскроя из одного листа k-го размера может быть получено
k
tj
a
заготовок t-го вида и
отходы составят
k
j
c
.
Предположим, что как и в предыдущей постановке, задано общее количество
заготовок каждого вида P
t
, которое должно быть получено в результате раскроя, и
количество листов каждого размера, поступающих в раскрой, R
k
.
В задаче необходимо найти количество листов каждого размера, которое
следует раскроить по каждому из возможных вариантов
k
j
x
с тем, чтобы выход
заготовок каждого вида был не менее заданного количества и суммарные отходы
материалов были минимальными.
Следовательно, необходимо найти неотрицательные числа
k
j
x
, минимизирующие
целевую функцию
∑∑
= =
=
K
k
n
j
k
j
k
j
xcF
1 1
(8.32)

Страницы