Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 296 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

296
(см.Кантарович Л.В., Залгаллер В.А. «Расчет рационального раскроя промышленных
материалов», Л., 1951).
*Задача по раскрою фанеры, шпона, листов железа и других листовых материалов
формулируется подобным же образом. Несколько специфична постановка задачи по
раскрою бумаги, поэтому далее эту задачу рассмотрим отдельно.
,,1,
1
τ
==
∑
=
tPxa
t
n
j
jtj
(8.25)
.,10 njx
j
=≥ (8.26)
В левой части уравнения основной системы ограничительных условий (8.25)
стоит суммарный выход заготовок t-го вида по всем j-м вариантам раскроя; в правой
части - задание по количеству заготовок вида P
t
. Такое ограничение составляется по
каждому виду заготовок. Таким образом, в ограничительной системе (8.25) число
уравнений равно числу видов заготовок; a
tj
и P
t
- целые положительные числа, x
j
могут
быть и дробными, однако практически это целые числа.
Такой вариант решения, в котором ограничительные условия (8.25) представлены
в виде линейных уравнений, полностью удовлетворял бы поставленной задаче, -
обеспечивал бы полную комплектность в производстве заготовок и деталей для
мебельного производства. Однако, задача со строгими линейными уравнениями в
большинстве случаев окажется неразрешимой.
В этой связи ограничительные условия (8.25) следует представить в виде
линейных неравенств
,,1,
1
τ
=≥
∑
=
tPxa
t
n
j
jtj
(8.27)
Они показывают, что в результате раскроя всех материалов должно быть нарезано
заготовок t-го размера не менее заданного количества. Таким образом, здесь в результате
раскроя всего материала, помимо задания по выходу заготовок, может быть некоторый
выход заготовок тех или иных видов сверх программы. В оптимальном плане их число
будут характеризовать значения уравновешивающих переменных x
n+t
.
В канонической форме ограничения представлены как:
,,1;
1
∑
=
+
==−
n
j
itnijtj
iPxxa
τ
)'27.8(
Чтобы ограничить величину уравновешивающих переменных, характеризующих
выход заготовок сверх задания в модель задачи вводятся дополнительные ограничения (на
каждый вид заготовок):
;,1;
τγ
=≤
+
tPx
ttn
(8.28)
здесь:
γ
- коэффициенты, характеризующие допустимые нормы превышения задания по
выходу.
В этом случае размер задачи (по ограничительным условиям) удваивается.
Можно поступить иначе.
Чтобы ограничить величины x
n+t
в модель задачи в дополнение к условиям (8.27)
вводится всего лишь одно дополнительное неравенство

Страницы