Основы теории нечетких множеств. Коробова И.Л - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
Процесс автоматизации проектирования, в настоящее время охватывает этапы, связанные с по-
иском лучших конструктивных и технологических решений; созданием баз данных отдельных частей
объектов проектирования; использованием эффективных технических средств, обеспечивающих
оперативную работу проектировщика. Однако остаются задачи решение которых ищет сам пользова-
тель-конструктор. И эти решения зависят от его физического и психологического состояния в разные
отрезки времени проектирования.
Специфика выбора модели принятия решения состоит в том, что разрабатываемые алгоритмы
должны учитывать качественную информацию, исходящую от эксперта и представленную в лингвисти-
ческой форме. Описание объекта в таком случае носит нечеткий характер. Использование нечетких пе-
ременных для построения и анализа правил называют нечеткой логикой, в основе которой лежит поня-
тие нечеткого множества.
1 Нечеткие множества и операции над ними [1 – 5]
Обозначим через Х = { х } – универсальное множество.
Нечетким множеством
A
~
на множестве Х называется совокупность пар вида
{
}
xxA
A
/)(
~
µ= ,
где
)(x
A
µ
– отображение множества Х в единичный отрезок [0,1]. Эта функция называется функцией
принадлежности нечеткого множества
A
~
.
Значение функции принадлежности
)(x
A
µ
для конкретного элемента х ∈ Х называется степенью
принадлежности.
Носителем нечеткого множества
A
~
называется множество
S
A
={х | х ∈ Х & )(x
A
µ
> 0},
т.е. носителем нечеткого множества
A
~
является подмножество S
A
универсального множества Х, для
элементов которого функция принадлежности )(x
A
µ
строго больше нуля.
Пример: Пусть универсальное множество Х соответствует множеству возможных значений толщин
изделия от 10 до 40 мм с дискретным шагом 1 мм. Нечеткое множество
A
~
, соответствующее нечеткому
понятию ″малая толщина изделия″, может быть представлено в виде
A
~
= {<1/10>, <0,9/11>, <0,8/12>, <0,7/13>, <0,5/14>, <0,3/15>, <0,1/16>, <0/17>, <0/18>, <0/19> …}.
Носителем нечеткого множества A будет являться конечное подмножество S
A
= {10, 11, 12, 13, 14,
15, 16}.
Нечеткое множество A называется нормальным, если границы
.1)(sup
=
µ
∈
x
A
Xx
.
Мы будем рассматривать только нормальные нечеткие множества, так как если нечеткое
множество ненормально, то его всегда можно превратить в нормальное, разделив все значения
функции принадлежности на ее максимальное значение.
Для нечетких множеств вводятся операции объединения, пересечения и дополнения.
Пусть
A
~
и N
~
два нечетких множества, заданных на универсальном множестве Х с функциями
принадлежности
)(x
A
µ
и
)(x
N
µ
.
Объединением нечетких множеств
A
~
и N
~
называется нечеткое множество
A
~
∪
N
~
=
{
}
xx
NA
/)(
∪
µ ,
где (∀ ∈ Х)
{
}
)(),(max)( xxx
NANA
µµ=µ
∪
.
Пересечением нечетких множеств
A
~
и N
~
называется нечеткое множество вида
A
~
∩ N
~
=
{
}
xx
NA
/)(
∩
µ ,

Страницы