Основы теории нечетких множеств. Коробова И.Л - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где (∀ ∈ Х)
{
}
)(),(min)( xxx
NANA
µµ=µ
∩
.
Дополнением нечеткого множества
A
~
называется нечеткое множество
{
}
xxA
A
/)(
~
¬
¬
µ= ,
где (∀ х ∈ Х) )(1)( xx
AA
µ
−
=
µ
¬
.
Обозначим iA
~
– нечеткое множество, определенное на Х
i
(i = 1, … n).
Декартовым произведением нечетких множеств
i
A
~
называется множество
{
}
),,,(/),,,(
~
~
~
212121 nnAn
xxxxxxAAA KKK µ=⋅⋅ ,
где х
i
∈ Х
i
,
µµ=µ )(,),(min),,(
11
1
n
A
AnA
xxxx
n
KK
.
Пример: Пусть на множестве Х = {10, 15, 20, 25} и Y = {5, 6, 7} заданы множества
1
~
A и
2
~
A , имею-
щие вид
1
~
A
={<1/10>, <0,8/15>, <0,5/20>, <0,3/25>};
2
~
A
={<1/5>, <0,5/6>, <0,2/7>}.
Тогда множество
1
~
A
2
~
A , будет иметь вид:
1
~
A
2
~
A = {<1/(10,5)>, <0,8/(15,5)>, <0,5/(20,5)>, <0,3/(25,5)>, <0,5/(10,6)>, <0,5/(15,6)>, <0,5/(20,6)>,
<0,3/(25,6)>, <0,2/(10,7)>, <0,2/(15,7)>, <0,2/(20,7)>, <0,2/(25,7)> }.
Степенью е множества
A
~
называется нечеткое множество
µ=
xxA
A
/)(
~
e
e
.
При е = 2 получается частный случай операции возведения в степень- операция концентрации,
обозначаемая CON.
CON(
A
~
) =
2
~
A
.
Операция CON снижает степень нечеткости описания.
При е = 0,5 получается операция растяжения DIL:
DIL(
A
~
) =
5,0
~
A
.
Операция DIL повышает степень нечеткости описания.
Множеством α-уровня нечеткого множества
A
~
называется множество
S
α
= {х ∈Х | µ
А
(х) > = α}, где α ∈ [0, 1].
2 Нечеткое включение и равенство множеств.
Нечеткое бинарное отношение [1 – 3]
Пусть
1
~
A и
2
~
A – нечеткие множества.
Степенью включения множества
1
~
A в
2
~
A называется величина
η(
1
~
A ,
2
~
A )= & (µ
А
1
(х) → µ
А
2
(х)).
х ∈Х
Операция → есть импликация, определяемая как
µ
А
1
(х) → µ
А
2
(х) = 1& (1 – µ
А
1
(х) + µ
А
2
(х)) = min {1,1 – µ
А
1
(х) + µ
А
2
(х)}.
Степенью равенства нечетких множеств
1
~
A и
2
~
A называется величина ρ(
1
~
A ,
2
~
A ), определяемая как
логическая сумма эквивалентностей
ρ(
1
~
A
,
2
~
A
) = & (µ
А
1
(х) ↔ µ
А
2
(х)).
х ∈Х
Здесь ↔ операция эквивалентности
µ
А
1
(х) ↔ µ
А
2
(х) = (µ
А
1
(х) ↔ µ
А
2
(х)) & (µ
А
2
(х) ↔ µ
А
1
(х)).
Очевидно, что ρ(
1
~
A
,
2
~
A
) = η(
1
~
A
,
2
~
A
) & η(
2
~
A
,
1
~
A
).
Степень включения и степень равенства могут принимать любые значения из отрезка [0, 1].

Страницы