Основы теории нечетких множеств. Коробова И.Л - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пример: Даны нечеткие множества
1
~
A
={<0,3/х2>, <0,6/х3>, <0,4/х5>},
2
~
A
={<0,8/х1>, <0,5/х2>,
<0,7/х3>, <0,6/х5>}, определенные на множестве Х = {х1, х2, х3, х4, х5}.
Определим степень включения множества
1
~
A
в
2
~
A
(η(
1
~
A
,
2
~
A
)) и множества
2
~
A
и
1
~
A
(η(
2
~
A
,
1
~
A
)).
η(
1
~
A ,
2
~
A ) = (0 – > 0,8) & (0,3 – > 0,5) & (0,6 – > 0,7) & (0 – > 0) & (0,4 –
– > 0,6) = (1&(1 – 0 + 0,8)) & (1&(1 – 0,3 + 0,5)) & (1&(1 – 0,6 + 0,7)) & (1&(1 – 0 + 0)) & (1&(1 – 0,4 +
0,6)) = 1 & 1 & 1 & 1 & 1 = 1;
η(
2
~
A ,
1
~
A ) = (0,8 – > 0) & (0,5 – > 0,3) & (0,7 – > 0,6) & (0 – > 0) & (0,6 –
– > 0,4) = (1&(1 – 0,8 + 0)) & (1&(1 – 0,5 + 0,3)) & (1&(1 – 0,7 + 0,6)) & (1&(1 – 0 + 0)) & (1&(1 – 0,6 +
0,4)) = 0,2 & 0,8 & 0,9 & 1 & 0,8 = 0,2.
Тогда степень равенства множеств
1
~
A и
2
~
A будет равна 0,2.
Нечетким бинарным отношением R
~
на множестве Х называется нечеткое множество вида:
}),(/),({ >µ<
jiji
xxxx
, где х
i
, х
j
– некоторая пара элементов из множества Х; µ(х
i
, х
j
) – функция принадлежно-
сти, определяемая субъективной мерой того, насколько пара (х
i
, х
j
) соответствует бинарному отноше-
нию R
~
.
Если множество Х конечно и невелико, то нечеткое бинарное отношение удобно представить в виде
матрицы М(R). На пересечении строки х
i
и столбца х
j
располагается значение функции принадлежности
µ(х
i
, х
j
).
Пример: Определить на множестве Х = {1, 3, 5, 7, 9} нечеткое бинарное отношение ″намного боль-
ше″. Матрица М(R) может иметь вид:
=
02,05,08,01
001,04,08,0
0001,05,0
00002,0
00000
)
~
(RM
3 Нечеткая и лингвистическая переменные [1]
Понятие нечеткой и лингвистической переменной используется экспертом при описании сложных
объектов и явлений, а также при формализации процессов принятия решений на трудно формализуемых
этапах проектирования.
Нечеткой переменной называется тройка объектов вида: < α, Х, С
α
>,
где α – наименование нечеткой переменной, Х = {х} – область ее определения; С
α
= {< µ
α
(х)/х>} – не-
четкое множество на Х, описывающее ограничения на возможные значения нечеткой переменной α (т.е.
ее семантику).
Лингвистической переменной называется пятерка объектов: <β, Т, Х, G, М>, где β – наименование
лингвистической переменной; Т – множество ее значений (терм – множество), нечеткие переменные; G
– синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм – множества Т, в частности,
генерировать новые осмысленные термы (при традиционном подходе процедура G определяет новые
значения лингвистической переменной, исходя из ее базового терм – множества Т и логических опера-
ций И, ИЛИ, НЕ, ОЧЕНЬ, СЛЕГКА), М – семантическая процедура, позволяющая превратить каждое
новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную путем
формирования соответствующего нечеткого множества. Например, семантические процедуры могут
иметь вид:
М(
1
~
C ИЛИ
2
~
C ) =
21
~
~
CC ∪ – объединение нечетких множеств;
М(
1
~
C И
2
~
C ) =
21
~
~
CC ∪ – пересечение нечетких множеств;
М(НЕ
2
~
C
) =
1
~
C
¬
– дополнение нечетких множеств;
М(ОЧЕНЬ
1
~
C ) = CON(
1
~
C ) – концентрация нечетких множеств;
М(СЛЕГКА
1
~
C ) = DIL(
1
~
C ) – растяжение нечетких множеств,

Страницы