Основы теории нечетких множеств. Коробова И.Л - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
1
~
C
И
2
~
C
– нечеткие множества, соответствующие нечетким переменным α
1
и α
2
рассматриваемой
лингвистической переменной.
Пример: Пусть эксперт оценивает толщину выпускаемого изделия с помощью понятий: ″малая
толщина″, ″средняя толщина″, ″большая толщина″; при этом минимальная толщина изделия равна 10
мм, а максимальная – 80 мм.
Формализация такого описания может быть проведена с помощью лингвистической переменной: <
β, Т, Х, G, М >, где β – "толщина изделия"; Т = {α
1
, α
2
, α
3
} = {малая, средняя, большая}; Х = [10, 80].
Пусть нечеткие множества С
1
, С
2
, С
3
описывают семантику базовых значений переменной β. Функ-
ции принадлежности представлены на рис. 1.
µ3 µ2 µ1
10 80
Рис. 1 Функции принад-
лежности нечетких мно-
жеств С
1
, С
2
, С
3
Тогда значения α
1
= ″малая
или средняя толщина″, опреде-
ляется нечетким множеством
С
1
= М(α
1
ИЛИ α
2
) = С
1
∪С
2
,
функция принадлежности ко-
торой представлена на рис.2, А
значение α
2
= ″небольшая тол-
щина″ будет определяться не-
четким множеством С
2
=
М(НЕα
3
) = =
¬
С
3
, функция при-
надлежности которой пред-
ставлена на рис. 3.
µ
C’
10 80
Рис. 2 Функция принад-
лежности нечеткого множе-
ства С
1
µ
3
µ
2
µ
1
10 80
Рис. 3 Функция принад-
лежности нечеткого множе-
ства С
2
Лингвистическая переменная, у которой процедура образования нового значения G зависит от множе-
ства базовых терм – значений Т, называется синтаксически зависимой лингвистической пе-
ременной.
Существуют переменные, у которых процедура образования новых значений зависит от области опре-
деления Х, т.е. G = G(Х). Например, значение лингвистической переменной ″толщина изделия″
может быть определено как ″близкое к 20 мм″ или ″приблизительно к 75 мм″. Такие лингвисти-
ческие переменные называются синтаксически независимыми.
Произвольное значение (нечеткую переменную α) синтаксически независимой лингвистической пере-
менной задается в виде тройки объектов:
α = <х, Х, С
α
>.
4 Методы построения терм-множеств [4]
Утверждается, что для практических задач достаточно наличия нечеткого языка с фиксированным
конечным словарем. Это ограничение не слишком строгое с точки зрения практического использования.
Лингвистическая переменная β на практике имеет базовое терм-множество
T = {T
i
}, состоящее из 2 – 10 нечетких переменных. Предполагается, что объединение всех элементов
терм-множества покрывает всю область определения лингвистической переменной. На практике значе-
ния на входе часто сильно искажены (шум, помехи, ошибки измерения и т.д.), поэтому функции при-
надлежности должны выбираться достаточно широкими, чтобы искажения не давали ощутимого эф-

Страницы