Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 17 стр.

                                               1.4. Мультифракталы

   Отрезок прямой, соединяющий точку A с точкой B ,
превратился в 100 прямолинейных отрезков, каждый из которых
имеет (в среднем) такую же длину, как прямолинейные звенья
ломаной на рис. 1.8, а (хотя в действительности они в 10 раз
короче, так как траектория на рис. 1.8, б показана в 10-кратном
увеличении).
   Аналогичная ситуация будет наблюдаться при более точной
регистрации движения частицы между точками C и D на
рис. 1.8, б. Если увеличить разрешение еще в 100 раз, а затем
подвергнуть полученные траектории 10-кратному увеличению, то
полученная картина окажется статистически подобна той, которая
видна на рис. 1.8, б. Именно поэтому и принято называть
броуновское движение статистически самоподобным.
   Как мы уже отмечали, у каждого реального самоподобного
процесса должен быть наибольший и наименьший масштаб:
нельзя бесконечно увеличивать или уменьшать масштаб. Однако
в случае броуновского движения диапазон масштабов, в
пределах которого сохраняется самоподобие, очень велик – от
размеров сосуда с жидкостью (допустим, 0,1 м) до длины
свободного пробега молекул между столкновениями, которая для
малых пробных частиц может достигать 10 −9 м. Во многих
случаях объекты исследования называются самоподобными,
если их можно масштабировать с коэффициентом подобия 10
или даже меньше, скажем, за три дискретных шага. Броуновское
же движение выдерживает преобразование подобия с
коэффициентом до 10 8 .

                  1.4. Мультифракталы
   Мультифракталы – это н е о д н о р о д н ы е фрактальные
объекты, для полного описания которых, в отличие от регулярных
фракталов, недостаточно введения всего лишь одной величины,
фрактальной размерности D , а необходим целый спектр таких
размерностей, число которых, вообще говоря, бесконечно.
Причина этого заключается в том, что наряду с чисто
геометрическими характеристиками, определяемыми величиной
D , такие фракталы обладают и некоторыми статистическими
свойствами. Проще всего пояснить, что понимается под
"неоднородным фракталом" на примере салфетки Серпинского,

                                                               17