Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4.3. Численная реализация вейвлетного преобразования сигналов
73
t
W
W
W
taE
taE
taI
),(
),(
),( =
(4.2.9)
– мера локальных отклонений от среднего поля спектров на
каждом масштабе: она позволяет определить степень
неравномерности распределения энергии по масштабам
(угловыми скобками здесь обозначено усреднение).
Равенство
1),(
=
taI
W
при всех и означает, что энергия
распределена равномерно и все локальные спектры энергии
одинаковы;
a
t
α
=
),(
0
taI
W
означает, что вклад компоненты
масштаба
в точке в a
0
t
α
раз превосходит усреднённый по
всем
t .
Мера контрастности:
),(
),(
),(
taE
taE
taC
W
W
W
′
=
, (4.2.10)
∫
=
=
′′
=
′
aa
a
WW
adtaEtaE
'
0'
),(),(
позволяет определять даже самые малые изменения в сигнале,
когда необходимо, например, выявить структурированность
слабого сигнала или слабые вибрации на фоне крупной
структуры (встроенные структуры).
4.3. Численная реализация вейвлетного
преобразования сигналов
Будем, как и раньше, использовать задание сигнала в виде
индексированной функции
(
k
X
K
k <
<
1 ). Для такой функции
интеграл (8) записывается в виде суммы
∑
=
−
ψ=
K
n
n
a
kn
X
a
kaW
1
)(
1
),( . (4.3.1)
Коэффициент
имеет параметр сдвига, равный . Это
говорит о том, что при расчете коэффициентов вейвлет-
преобразования вейвлет последовательно смещается на
величину, равную интервалу дискретизации сигнала.
),( kaW k
На практике расчеты на основе выражения (1) не являются
оптимальными с точки зрения затрат машинного времени.
Процесс расчета может быть существенно ускорен, если перейти 
             4.3. Численная реализация вейвлетного преобразования сигналов


                                             EW (a, t )
                             IW (a, t ) =                                      (4.2.9)
                                             EW (a, t ) t
– мера локальных отклонений от среднего поля спектров на
каждом масштабе: она позволяет определить степень
неравномерности распределения энергии по масштабам
(угловыми скобками здесь обозначено усреднение).
   Равенство IW (a, t ) = 1 при всех a и t означает, что энергия
распределена равномерно и все локальные спектры энергии
одинаковы; IW (a, t 0 ) = α означает, что вклад компоненты
масштаба a в точке t 0 в α раз превосходит усреднённый по
всем t .
   Мера контрастности:
                          EW (a, t )                   a ' =a
           CW (a, t ) =               , EW′ (a, t ) = ∫a '=0 EW (a′, t )da′   (4.2.10)
                          EW′ (a, t )
позволяет определять даже самые малые изменения в сигнале,
когда необходимо, например, выявить структурированность
слабого сигнала или слабые вибрации на фоне крупной
структуры (встроенные структуры).
       4.3. Численная реализация вейвлетного
              преобразования сигналов
   Будем, как и раньше, использовать задание сигнала в виде
индексированной функции X k ( 1 < k < K ). Для такой функции
интеграл (8) записывается в виде суммы
                                      1     K
                                                       n−k
                     W (a, k ) =            ∑ X n ψ(    a
                                                           ).                  (4.3.1)
                                       a    n =1

Коэффициент W (a, k ) имеет параметр сдвига, равный k . Это
говорит о том, что при расчете коэффициентов вейвлет-
преобразования вейвлет последовательно смещается на
величину, равную интервалу дискретизации сигнала.
   На практике расчеты на основе выражения (1) не являются
оптимальными с точки зрения затрат машинного времени.
Процесс расчета может быть существенно ускорен, если перейти

                                                                                   73

Страницы