Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 72 стр.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ


   Плотность энергии сигнала EW (a, b ) = W 2 (a, b ) характеризует
энергетические уровни (уровни возбуждения) исследуемого
сигнала f (t ) в пространстве (a, b ) =(масштаб, время).
   Локальный спектр энергии. Одной из основных особенностей
вейвлет-преобразования        является      возможность    получать
локализованные характеристики и изучать локальные свойства
процессов. Как ни парадоксально звучат слова “локальный
энергетический спектр”, однако природа вейвлет-преобразования
такова, что термин имеет право на существование. Поясним
сказанное.
   Зная плотность энергии EW (a, b ) , можно с помощью окна
определить локальную плотность энергии в точке b0 (или t 0 ):
                                               ⎛ b − t0 ⎞
                  E ξ (a, t 0 ) = ∫ EW (a, b )ξ⎜        ⎟db .   (4.2.5)
                                               ⎝ a ⎠
Оконная функция      ξ    “поддерживает” диапазон около         t0   и
удовлетворяет равенству

                               ∫ ξ(b )db = 1 .                  (4.2.6)
Если в качестве ξ выбрать функцию Дирака, то локальный
спектр энергии примет вид
                          Eδ (a, t 0 ) = W 2 (a, t 0 ) .        (4.2.7)
Эта характеристика позволяет проанализировать временную
динамику передачи энергии процесса по масштабам – обмен
энергией между составляющими процесс компонентами разного
масштаба в любой заданный момент времени.
   Глобальный спектр энергии. Полная энергия распределена
по масштабам в соответствии с глобальным спектром энергии
коэффициентов вейвлет-преобразования
                EW (a ) = ∫ W 2 (a, b )db = ∫ EW (a, b )db .    (4.2.8)
Его называют также скалограммой (scalogram) или дисперсией
вейвлет-преобразования (wavelet variance).
   Мера локальной перемежаемости:


72