Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 70 стр.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ


        4.2. Свойства и возможности вейвлет-
                   преобразований
   Осуществляя вейвлет-анализ сигналов, следует помнить, что
коэффициенты W (a, b ) содержат комбинированную информацию
как об используемом вейвлете, так и анализируемом сигнале.
Выбор анализирующего вейвлета, как правило, определяется
тем, какую информацию требуется извлечь из сигнала. Каждый
вейвлет имеет характерные особенности во временном и
частотном пространстве. Поэтому иногда с помощью разных
вейвлетов можно полнее выявить и подчеркнуть те или иные
свойства анализируемого сигнала. Спектр W (a, b ) одномерного
сигнала представляет собой поверхность в трехмерном
пространстве. Способы визуализации этой информации могут
быть различными. Вместо изображения поверхностей часто
представляют их проекции на плоскость (a, b ) c изолиниями или
изоуровнями, позволяющими проследить изменение амплитуд
вейвлет-преобразования на разных масштабах и во времени, а
также картины линий локальных экстремумов этих поверхностей
(так называемый скелетон (“sceleton”)), четко выявляющие
структуру анализируемого процесса. При тональном изображении
амплитуд вейвлет-преобразования темные области обычно
соответствуют положительным, а светлые – отрицательным
значениям W (a, b ) , оттенки серого характеризуют различные
диапазоны значений W (a, b ) . Ясно, что значение амплитуды
вейвлет-преобразования в точке (a0 , b0 ) тем больше, чем
сильнее корреляция между вейвлетом данного масштаба и
поведения сигнала в окрестности t = b0 . В тех случаях, когда
необходимо проанализировать данные в более широком
диапазоне    масштабов,     визуализация     результатов    в
логарифмических координатах предпочтительнее, чем в
линейных.
   Как   уже    указывалось,   коэффициенты      вейвлет    –
преобразования содержат комбинированную информацию об
используемом вейвлете и анализируемом сигнале. Несмотря на
это, вейвлет-анализ позволяет получить и объективную
информацию об исследуемом сигнале, так как некоторые важные
70