Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4.1. Разложение сигнала по вейвлетам
69
Рис. 4.1. Примеры часто применяемых вейвлетов: а – WAVE, б –
MHAT, в – Morle в зависимости от времени (левая колонка).
Соответствующие Фурье-образы представлены в правой колонке.
Отметим, что наряду с обозначением для
коэффициентов вейвлет-преобразования часто используются
обозначения
, , .
),]([ baXW
ψ
),( baW
XW
ψ
][XW
Обратное вейвлет-преобразование записывается с помощью
того же базиса (7), что и прямое
,)(),]([)(
2
1
∫∫
ψ=
ψ
−
ψ
a
dadb
tbaXWCtX
ab
(4.1.10)
ψ
C
– нормализующий коэффициент (аналогичный коэффициенту
()
21
2π в преобразовании Фурье)
∫
∝
∝−
−
ψ
ωωωψ= dC
12
)(
ˆ
, (4.1.11)
ψ
ˆ
– Фурье-образ вейвлета. 
                                                   4.1. Разложение сигнала по вейвлетам




     Рис. 4.1. Примеры часто применяемых вейвлетов: а – WAVE, б –
       MHAT, в – Morle в зависимости от времени (левая колонка).
     Соответствующие Фурье-образы представлены в правой колонке.

   Отметим,      что   наряду        с    обозначением             [Wψ X ](a, b )   для
коэффициентов вейвлет-преобразования часто используются
обозначения W (a, b ) , Wψ X , W [ X ] .
   Обратное вейвлет-преобразование записывается с помощью
того же базиса (7), что и прямое
                                                              dadb
                   X (t ) = Cψ−1 ∫∫ [Wψ X ](a, b )ψ ab (t )        ,           (4.1.10)
                                                               a2
Cψ – нормализующий коэффициент (аналогичный коэффициенту
(2π)1 2   в преобразовании Фурье)
                                    ∝

                                    ∫ ψˆ (ω)
                                               2     −1
                            Cψ =                   ω dω ,                      (4.1.11)
                                   −∝

ψ̂ – Фурье-образ вейвлета.

                                                                                     69

Страницы