Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 101 стр.

                      4.6. Взаимные корреляционные функции


                    ℜ xy (τ ) = R XY (τ ) ,           (4.6.5)

                     ℜ yx (τ) = RYX (τ) .             (4.6.6)

    Основные свойства взаимных корреляционных
функций весьма существенно отличаются от свойств
автокорреляционных функций.
    1. Значения R XY (0 ) и RYX (0 ) не имеют никакого
реального физического смысла и не соответствуют
средним квадратам случайных величин X = X (t ) и
Y = Y (t ) . Тем не менее, равенство R XY (0 ) = RYX (0 )
справедливо.
    2. В общем случае взаимные корреляционные
функции не являются четными относительно τ . Тем
не менее, существует вид симметрии, описываемый
соотношением
                    RYX (τ ) = R XY (− τ ) .          (4.6.7)

Это свойство объясняется тем, что сдвиг Y (t ) во вре-
мени в определенном направлении эквивалентен
сдвигу X (t ) в противоположном направлении.
    3. Взаимная корреляционная функция необяза-
тельно должна иметь максимум при τ = 0 . Тем не ме-
нее, можно показать, что
                R XY (τ) ≤ [R X (0 )RY (0 )] .
                                               1/ 2
                                                      (4.6.8)

Аналогичное соотношение справедливо и для RYX (τ ) .
Максимум взаимной корреляционной функции может
оказаться при каком угодно τ , но не может превысить
значения (8). Более того, он может не достигаться ни
при каких τ .
    Свойства автокорреляционных и взаимных корре-
ляционных функций часто используются в оптических
                                                         101