Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 100 стр.

Глава IV. Анализ случайных процессов


можно определить                взаимную          корреляционную
функцию
                                 ∞        ∞
       R XY (τ) = E [X 1Y2 ] = ∫ dx1 ∫ x1 y 2 f ( x1 , y 2 ) dy 2 . (4.6.1)
                                −∞        −∞


    Существует еще один вид взаимной корреляцион-
ной функции, которую можно определить для тех же
двух моментов времени. Для случайных величин
Y1 = Y (t1 ) , X 2 = X (t1 + τ ) она имеет вид
                                 ∞        ∞
        RYX (τ ) = E [Y1 X 2 ] = ∫ dy1 ∫ y1 x2 f ( y1 , x2 )dx2 . (4.6.2)
                                −∞        −∞


Поскольку оба случайных процесса X (t ) и Y (t ) явля-
ются совместно стационарными, приведенные взаим-
ные корреляционные функции зависят только от вре-
менного интервала τ . Для стационарных случайных
процессов, не обладающих свойством совместной ста-
ционарности, указанная зависимость не наблюдается.
     Временные взаимные корреляционные функции для
пары реализаций x(t ) и y (t ) случайных процессов
X (t ) и Y (t ) могут быть определены так же, как и
выше, а именно
                                     T
                                 1
              ℜ xy (τ ) = lim        ∫ x(t )y(t + τ) dt ,         (4.6.3)
                          T → ∞ 2T
                                     −T

                                     T
                                 1
              ℜ yx (τ) = lim         ∫ y(t )x(t + τ) dt .         (4.6.4)
                          T → ∞ 2T
                                     −T


Если случайные процессы являются совместно эрго-
дическими, то выражения (3) и (4) дают одинаковые
значения для каждой пары реализации. Таким обра-
зом, для эргодических процессов имеем
100