Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 99 стр.

                      4.6. Взаимные корреляционные функции


Таким образом, математическое ожидание этого при-
ближения совпадает с точными значениями автокор-
реляционной функции и является ее несмещенной
оценкой.
    Труднее определить дисперсию такого приближе-
ния, детали вычислений выходят за рамки нашего рас-
смотрения. Опуская подробные выкладки, отметим,
что эта дисперсия должна удовлетворять условию
                  )            2 M
             D  R X (n∆t ) ≤        R X (k∆t ) .
                            N k ∑
                                         2
                                                   (4.5.4)
                                =− M


В этом выражении подразумевается, что 2M + 1 при-
близительно (оценочных) значений автокорреляцион-
ной функции перекрывают область, в которой эта
функция имеет достаточно большую амплитуду. Если
произведение      (M + 1)∆t мало, то дисперсия,
определяемая выражением (4), может также быть не-
значительной. Отметим, что более точная дисперсия
приближенного значения имеет вид
                   )         2
                               ∞
                         
             D RX (n∆t ) ≤ ∫ RX (τ)dτ ,
                                  2
                                            (4.5.7)
                         T
                               −∞


где T = N∆t – длительность наблюдаемой реализации
(выборки).

      4.6. Взаимные корреляционные функции
   Часто возникает необходимость определить кор-
реляцию между двумя случайными величинами, при-
надлежащими к различным процессам. Если два слу-
чайных процесса X (t ) и Y (t ) совместно стационарны
в широком смысле, то для случайных величин
                X 1 = X (t1 ) , Y2 = Y (t1 + τ)

                                                       99