Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 97 стр.

                           4.5. Измерение автокорреляционных функций


   4.5. Измерение автокорреляционных функций
    Поскольку автокорреляционная функция играет
важную роль в анализе стохастических сигналов, рас-
смотрим вопрос о практических подходах к ее опреде-
лению. Обычно она не может быть вычислена, исходя
из совместных плотностей распределения вероятно-
стей, так как они редко бывают известны. Усреднение
по ансамблю также невозможно, поскольку обычно
приходится иметь дело лишь с одной реализацией.
Поэтому чаще всего единственно возможной опера-
цией является расчет временной автокорреляционной
функции на ограниченном интервале в предположе-
нии, что случайный процесс – эргодический.
    Предположим, что какой-то случайный сигнал, ха-
рактеризующий процесс X (t ) , наблюдается в течение
интервала времени от 0 до T в виде напряжения или
тока x(t ) . При этом целесообразно ввести понятие
приближенной (оценочной) корреляционной функции:
                    T −τ
)              1
R X (τ ) =           ∫ x(t )x(t + τ)dt при 0 ≤ τ << T .      (4.5.1)
             T −τ    0


По всему ансамблю возможных реализаций x(t ) эта
приближенная функция является случайной. Обратите
внимание, что время усреднения равно T − τ , а не T ,
потому что интервал (выборочная функция) охваты-
вает только часть наблюдаемых данных, включающих
как x(t ) , так и x(t + τ ) .
    Выполнить интегрирование в выражении (1), как
правило, невозможно, поскольку математическое вы-
ражение для x(t ) не известно. Однако интеграл можно
аппроксимировать суммой выборок из непрерывной
временной функции в отдельный момент, т.е. перейти
к случаю дискретного времени. На практике это озна-
                                                  97