Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 96 стр.

Глава IV. Анализ случайных процессов


ется во времени, случайные величины X (t ) и X (t + τ )
становятся статистически независимыми.
    7. Форма автокорреляционных функций не может
быть произвольной. Один из возможных способов оп-
ределения их формы заключается в расчете преобра-
зования Фурье
                             ∞
             ℑ[R X (τ )] =   ∫ R (τ) exp[− jωt ] dt .
                                  X                     (4.4.4)
                             −∞


при ℑ[R X (τ )] ≥ 0 для всех ω .
     Смысл ограничения станет, очевидным после рас-
смотрения спектральной плотности в п. 4.5. Кроме
всего прочего, это ограничение отрицает возможность
существования автокорреляционных функций с пло-
скими вершинами, вертикальными боковыми сторо-
нами или какими-либо разрывами в их графических
изображениях.
     Завершая анализ свойств автокорреляционных
функций, выделим еще один важный аспект их тео-
рии. Хотя, согласно (4.3.1), знание совместной плот-
ности распределения вероятностей f ( x1 , x2 ) случай-
ного процесса X (t ) является достаточным для одно-
значного определения автокорреляционной функции
R X (t1 , t 2 ) , обратное утверждение не является справед-
ливым. Может существовать множество различных
случайных процессов с одинаковыми автокорреляци-
онными функциями. Таким образом, знание корреля-
ционной функции случайного процесса не эквива-
лентно знанию плотности распределения вероятностей
и является значительно менее информативным, чем
знание совместной функции распределения.



96