Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава I. Случайные действительные величины
12
Случайная ве-
личина характери-
зуется полностью,
если указаны веро-
ятности, с кото-
рыми она может
принимать те или
иные значения. Эти
вероятности можно
описать с помощью
функций их рас-
пределения.
Если
X – слу-
чайная величина, а
x
– любое ее значе-
ние, то функция
распределения ве-
роятностей (часто
ее называют просто
функцией распреде-
ления
) определяется
как вероятность
P
события, заключающегося в том,
что наблюдаемая случайная величина меньше или
равна допустимому ее значению x , т.е.
()
(
)
xXPxF
X
≤
=
.
*
(1.1.1)
Функция распределения вероятностей
(
)
xF
X
обла-
дает следующими свойствами:
1)
(
)
10 ≤≤ xF
X
,
∞
<
<
∞
− x ,
2)
()
0=∞−
X
F ,
(
)
1
=
∞
X
F ,
*
В пособии принята тройная нумерация формул: глава,
параграф, формула. При ссылках внутри параграфа указывается
только номер формулы.
Рис. 1.1.1. Примеры закона (а) и функ-
ции (б) распределения вероятностей
дискретной случайной величины. 
Глава I. Случайные действительные величины


                                           Случайная ве-
                                       личина характери-
                                       зуется полностью,
                                       если указаны веро-
                                       ятности, с кото-
                                       рыми она может
                                       принимать те или
                                       иные значения. Эти
                                       вероятности можно
                                       описать с помощью
                                       функций их рас-
                                       пределения.
                                           Если X – слу-
                                       чайная величина, а
                                        x – любое ее значе-
                                       ние, то функция
                                       распределения ве-
                                       роятностей (часто
Рис. 1.1.1. Примеры закона (а) и функ-
ции (б) распределения вероятностей ее называют просто
дискретной случайной величины.         функцией распреде-
                                       ления) определяется
как вероятность P события, заключающегося в том,
что наблюдаемая случайная величина меньше или
равна допустимому ее значению x , т.е.
                    F X ( x ) = P ( X ≤ x ) .*      (1.1.1)

    Функция распределения вероятностей FX ( x ) обла-
дает следующими свойствами:
1)     0 ≤ FX ( x ) ≤ 1 , − ∞ < x < ∞ ,
2)     FX (− ∞ ) = 0 , FX (∞ ) = 1 ,


     *
      В пособии принята тройная нумерация формул: глава,
параграф, формула. При ссылках внутри параграфа указывается
только номер формулы.
12

Страницы