Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.1. Функция и плотность распределения вероятностей
13
3)
()
xF
X
не уменьшается при возрастании x ,
4)
(
)
(
)
(
)
1221
xFxFxXxP
XX
−
=
≤< .
Примеры функции распределения вероятностей
дискретной и непрерывной величин приведены, соот-
ветственно, на
рис. 1.1.1, б и рис. 1.1.2, а.
Наряду с функцией распределения вероятностей
непрерывную случайную величину принято характе-
ризовать также
функцией плотности распределения
вероятностей
(плотностью вероятностей). Эта
функция, дифференциал которой равен
() ( )
dxxXxPdxxf
X
+
≤
<
=
. (1.1.2)
Соотношение (2) означает, что дифференциал
()
dxxf
X
представляет вероятность того, что случайная
величина
X лежит в диапазоне значений между
x
и
dxx +
.
Плотность распределения вероятностей
(
)
xf
X
обладает следующими свойствами:
1)
()
0≥xf
X
,
∞
<
<∞− x ,
2)
()
1=
∫
∞
∞−
dxxf
X
,
3)
() ()
xFduuf
X
x
X
=
∫
∞−
, (1.1.3)
4)
() ( )
∫
≤<=
2
1
21
x
x
X
xXxPdxxf .
На
рис. 1.1.2, б показано поведение плотности рас-
пределения для непрерывной величины.
На практике оценка плотности вероятности осу-
ществляется путем построения гистограммы. Гисто-
грамма – ступенчатая фигура, показывающая долю 
              1.1. Функция и плотность распределения вероятностей


3)     FX (x ) не уменьшается при возрастании x ,
4)     P( x1 < X ≤ x2 ) = FX ( x2 ) − FX (x1 ) .
    Примеры функции распределения вероятностей
дискретной и непрерывной величин приведены, соот-
ветственно, на рис. 1.1.1, б и рис. 1.1.2, а.
    Наряду с функцией распределения вероятностей
непрерывную случайную величину принято характе-
ризовать также функцией плотности распределения
вероятностей (плотностью вероятностей). Эта
функция, дифференциал которой равен
f X (x )dx = P( x < X ≤ x + dx ) .                        (1.1.2)

Соотношение (2) означает, что дифференциал f X ( x )dx
представляет вероятность того, что случайная
величина X лежит в диапазоне значений между x и
x + dx .
    Плотность распределения вероятностей f X ( x )
обладает следующими свойствами:
1) f X ( x ) ≥ 0 , − ∞ < x < ∞ ,
     ∞
2)   ∫ f (x )dx = 1 ,
     −∞
          X


     x
3)   ∫ f (u )du = F (x ) ,
     −∞
          X             X                                 (1.1.3)

     x2

4)   ∫ f (x )dx = P(x
     x1
          X                 1   < X ≤ x2 ) .

   На рис. 1.1.2, б показано поведение плотности рас-
пределения для непрерывной величины.
   На практике оценка плотности вероятности осу-
ществляется путем построения гистограммы. Гисто-
грамма – ступенчатая фигура, показывающая долю

                                                              13

Страницы