Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Приложения
136
Если число n равно трем или более, а отдельные
()
ωτ
m
– аналогичные функции, то в соответствии с
центральной предельной теоремой функция
()
ωτ
полн
должна хорошо аппроксимироваться гауссовой пере-
даточной функцией. Функция рассеяния точки, пред-
ставляющая собой Фурье-образ функции
(
)
ω
τ
, также
должна быть гауссовой.
Лазерный резонатор. В лазерном резонаторе оп-
тическое излучение многократно проходит расстояние
между зеркалами. Предположим, что эти зеркала
имеют форму квадрата со стороной
a
, а расстояние
между ними равно
b
. Пусть
(
)
2
x
υ
– амплитуда волны
в точке
2
x на втором зеркале, тогда в соответствии с
дифракционной формулой Френеля эта амплитуда
связана с распределением поля
(
)
1
x
υ
на первом зер-
кале следующим образом:
() ()( )
,
11212
∫
−
−υγ=υ
a
a
dxxxKxx
(П.4.2)
где ядро преобразования имеет вид:
() ( )
(
)
bxibxK λπ−λ=
−
2
2
1
exp (П.4.3)
В этих выражениях
γ
– некоторый числовой множи-
тель, характеризующий потери и фазовые сдвиги
волны в резонаторе, а
λ
– длина световой волны.
Уравнение (2) означает, что амплитуда поля на
зеркале 2 равна свертке с ядром
(
)
xK поля
()
1
x
υ
, об-
резанного в пределах
ax >
1
. Так как процесс распро-
странения излучения от зеркала к зеркалу повторяется
многократно, выходная волна после
n -кратного
прохождения резонатора является результатом 
Приложения


Если число n равно трем или более, а отдельные
τ m (ω) – аналогичные функции, то в соответствии с
центральной предельной теоремой функция τ полн (ω)
должна хорошо аппроксимироваться гауссовой пере-
даточной функцией. Функция рассеяния точки, пред-
ставляющая собой Фурье-образ функции τ(ω) , также
должна быть гауссовой.
    Лазерный резонатор. В лазерном резонаторе оп-
тическое излучение многократно проходит расстояние
между зеркалами. Предположим, что эти зеркала
имеют форму квадрата со стороной a , а расстояние
между ними равно b . Пусть υ( x2 ) – амплитуда волны
в точке x 2 на втором зеркале, тогда в соответствии с
дифракционной формулой Френеля эта амплитуда
связана с распределением поля υ( x1 ) на первом зер-
кале следующим образом:
                          a
              υ( x2 ) = γ ∫ υ( x1 )K (x2 − x1 )dx1 ,        (П.4.2)
                         −a


где ядро преобразования имеет вид:
              K ( x ) = (λb )
                              −1
                                   2      (
                                       exp − iπx 2 λb   )   (П.4.3)

В этих выражениях γ – некоторый числовой множи-
тель, характеризующий потери и фазовые сдвиги
волны в резонаторе, а λ – длина световой волны.
    Уравнение (2) означает, что амплитуда поля на
зеркале 2 равна свертке с ядром K ( x ) поля υ( x1 ) , об-
резанного в пределах x1 > a . Так как процесс распро-
странения излучения от зеркала к зеркалу повторяется
многократно, выходная волна после n -кратного
прохождения резонатора является результатом

136

Страницы