Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 137 стр.

 Приложение 4. Применение центральной предельной теоремы в
                                                    оптике


последовательного применения n раз двух операций
(усечения поля и его свертки).
    Если бы на каждом шаге не происходило усечение
поля апертурой зеркала, то мы имели бы только по-
следовательные свертки и, таким образом, выполня-
лась бы центральная предельная теорема. Операция
усечения меняет ситуацию, так как она действует на
результат каждой операции свертки. Она порождает
добавочные осцилляции функций, которые затем под-
вергаются свертке. В результате не получается глад-
кой гауссовой кривой, которую дает центральная пре-
дельная теорема. Эти осциллирующие функции в
итоге сходятся к некоторым устойчивым модам лазер-
ного резонатора.
    Однако если отношение a достаточно велико, то
                               b
в (2) эффект усечения оказывается слабым, поскольку,
прежде чем x1 достигнет границы x1 = ± a , функция
υ( x1 ) уменьшиться практически до нуля. В этом слу-
чае поле в резонаторе после n отражений является ре-
зультатом n операций свертки с ядром (3) и, следова-
тельно, приобретает близкое к гауссовскому распреде-
ление по поперечным координатам. На рис. П.4.1 по-
казаны зависимости распределения по поперечной ко-
ординате амплитуды поля в резонаторе при n = 1 и
n = 300 . Там же для сравнения приведена гауссовская
кривая.
    Атмосферная турбулентность. Данный пример
применения центральной предельной теоремы непо-
средственно связан со статистической природой явле-
ний, которые возникают при сложении n случайных
величин. При этом мы имеем дело со «случайными
блужданиями».

                                                      137