Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 64 стр.

Глава III. Элементы математической статистики


                              1 n
                         x=     ∑ xi ,
                              n i =1
                                                  (3.1.1)

где xi – значения элементов выборки. Можно считать,
что совокупность значений xi представляет собой слу-
чайную величину X с некоторой плотностью
распределения вероятностей f X ( x ) .
    Обычно требуется описать статистические свой-
ства произвольных случайных выборок, а не какой-то
одной из них. В этом случае выборочное среднее, так
же как и элементы выборки, рассматриваются как слу-
чайные величины. При этом выборочное среднее
определяется с помощью выражения
                     )
                        1 n
                    X = ∑ Xi ,                (3.1.2)
                        n i =1

где     X i – случайная величина с плотностью
распределения вероятностей f (x ) , принадлежащая ге-
неральной совокупности. В дальнейшем мы будем по-
прежнему обозначать случайные величины и прини-
маемые ими значения соответственно прописными и
строчными буквами.
    Среднее значение для генеральной совокупности,
из которой производится выборка, будем называть
генеральным средним и обозначать X . Можно ожи-
дать, что выборочное среднее не будет заметно отли-
чаться от генерального среднего. Поскольку обычно
выборочное среднее является случайной величиной,
для него можно найти математическое ожидание
    )
          1 n      1 n           1 n
E  X  = E  ∑ X i  = ∑ E [ X i ] = ∑ X i = X . (3.1.3)
           n i =1  n i =1        n i =1


64