Теория вероятностей. Королева М.П. - 4 стр.

                   Некоторые формулы комбинаторики

      Рассмотрим некоторое множество Х, состоящее из n элементов
X = {x1 , x 2 ,..., x n }. Будем выбирать из этого множества различные упорядо-
ченные подмножества У из k элементов. Размещением из n элементов
множества Х по k элементам назовем любой упорядоченный набор
(xi , xi ,..., xi ) элементов множества Х.
  1   2    k


      Если выбор элементов множества У из Х происходит с возвращением,
т.е. каждый элемент множества Х может быть выбран несколько раз, то число
размещений из n по k находится по формуле nk.
      Если же выбор делается без возвращения, т.е. каждый элемент множест-
ва Х можно выбирать только один раз, то количество размещений из n по k
обозначается Ank и определяется равенством Ank = n( n − 1)...( n − k + 1) .
      Например. Пусть даны пять цифр: 1; 2; 3; 4; 5. Определим сколько
трехзначных чисел можно составить из этих цифр. Если цифры могут повто-
ряться, то количество трехзначных чисел будет m = n k = 5 3 = 125 .
      Если цифры не повторяются, то m = A53 = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 .
      Частный случай размещения при n=k называется перестановкой из n
элементов. Число всех перестановок из n элементов равно Ann = n! .
      Пусть теперь из множества Х выбирается неупорядоченное подмножест-
во У, т.е. два подмножества У1 и У2 из k элементов, состоящие из одних и тех
же элементов и отличающиеся их порядком будем считать одинаковыми. Со-
четаниями из n элементов по k называются подмножества из k элементов, от-
личающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. Общее число всех со-
четаний из n по k обозначается C nk и равно
                               Ank         n!        n( n − 1)...( n − k + 1)
                          Cn =
                           k
                                   =              =                           .
                               k! ( n − k )! k!                 k!
В дальнейшем будем считать C n0 = 1 .
      Заметим, что справедливо равенство C nk = C nn − k .
      Например. В группе из 27 человек нужно выбрать трех делегатов на
профсоюзную конференцию. Найдем сколькими способами это можно сде-
лать
                                              27 ⋅ 26 ⋅ 25
                                 m = C 273 =               = 2925 .
                                                   3!


                          Случайные события.
                  Классическое определение вероятности

    Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного
события. Случайным событием называется событие, которое при осуществ-
лении некоторых условий может произойти или не произойти. Например,