Теория вероятностей. Королева М.П. - 6 стр.

    Здесь всего случаев n=36. Событие А – появление карты пиковой масти.
Число случаев, благоприятствующих появлению события А, m=9. Следова-
                9 1
тельно, P( A) =   = .
                36 4
    4. Бросаются одновременно две монеты. Какова вероятность выпадения
герба на обеих монетах?
    Составим схему возможных случаев.
                              Первая монета           Вторая монета
        1 случай                  герб                     герб
        2 случай                  герб                   не герб
        3 случай                 не герб                   герб
        4 случай                 не герб                 не герб

Всего случаев 4. Благоприятствующих случаев 1. Следовательно, р=1/4.
       5. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова веро-
ятность, что оба шара белые?
       Вынуть два шара из десяти можно следующим числом способов:
              10 ⋅ 9
n = C102 =            = 45 . Число случаев, когда среди этих двух шаров будут оба
                2
                                                                m 15 1
белые, равно m = C 62 = 15 . Искомая вероятность будет p = =          = .
                                                                n 45 3
       6. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам нау-
дачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц
три женщины.
       Общее число возможных исходов равно числу способов, которыми мож-
но отобрать 7 человек из 10, т.е. n = C107 = C103 .
       Найдем число исходов, благоприятствующих интересующему нас собы-
тию: трех женщин можно выбрать из четырех C 43 способами; при этом ос-
тальные четыре человека должны быть мужчинами, их можно отобрать C 64
способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно
C 43C 64 = C 41C 62 .
                                                 6⋅5
                                       1  2   4⋅
                                     CC            2 = 1.
       Искомая вероятность p = 4 3 6 =
                                      C10    10 ⋅ 9 ⋅ 8 2
                                               2⋅3
       7. Пять книг расставляются на полку. Найти вероятность того, что две
определенные книги окажутся рядом.
       Число всех способов, которыми можно расставить на полке пять книг,
равно числу перестановок из пяти элементов n = A55 = 5! .
       Подсчитаем число благоприятствующих случаев. Две определенные
книги можно поставить рядом 2!=2 способами. Оставшиеся книги можно
расположить на полке 4 ⋅ 3! способами. Поэтому m = 2 ⋅ 4 ⋅ 3! .