Теория вероятностей. Королева М.П. - 7 стр.

                2 ⋅ 4 ⋅ 3!
    Итак, p =              = 0,4 .
                    5!


                         Относительная частота события.
                     Статистическое определение вероятности

     Недостатком классического определения вероятности является то, что не
всегда удается узнать, являются исходы испытания равновозможными или не
являются.
     Относительной частотой р* случайного события А называется отношение
числа m* появления данного события к общему числу n* проведенных одина-
ковых испытаний, в каждом из которых могло появиться или не появиться
данное событие.
                                             m*
                             P ( A) = p = * .
                               *        *

                                             n
     Оказывается, что при большом числе испытаний n, относительная часто-
та появления события А в различных сериях отличается друг от друга мало и
это отличие тем меньше, чем больше испытаний в сериях.
     При статистическом определении вероятностью события называют от-
носительную частоту события при большом числе испытаний или число
близкое к ней:
                             P( A) = lim P * ( A) .
                                        n*→∞




                               Сложение вероятностей

    Суммой двух событий А и B называется событие С, состоящее в появле-
нии хотя бы одного из этих событий. Сумма обозначается: С=А+В=АилиВ.
    Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из
двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
                           Р(АилиВ)=Р(А)+Р(В).
    Заметим, что сформулированная теорема справедлива для любого числа
слагаемых:
                            P⎛⎜ ∑ Ai ⎞⎟ = ∑ P ( Ai ) .
                                  n       n


                              ⎝ i =1 ⎠ i =1
    Два события называются противоположными, если они несовместны и
образуют полную группу. Если событие обозначим через А, то противопо-
ложное ему – через A .
    Так как при испытании обязательно произойдет или событие А или со-
бытие A , то согласно теореме о сложении вероятностей получаем
P( A) + P( A) = 1 .