Теория вероятностей. Королева М.П. - 9 стр.

    Второй способ. Вновь А – хотя бы один учебник в переплете;
     A - ни один из взятых учебников не имеет переплета.
Так как события А и A противоположные, то
                                           C103     24 67
                    P( A) = 1 − P( A) = 1 − 3 = 1 −   =   .
                                           C15      91 91


            Умножение вероятностей независимых событий

     Событие А называется независимым от события В, если вероятность по-
явления события А не зависит от того, произошло событие В или нет.
     Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых собы-
тий равна произведению вероятностей этих событий
                                Р(АВ)=Р(А)·Р(В).
     Заметим, что теорему о вероятности суммы совместных событий можно
записать теперь в виде:
                     P( A + B ) = P ( A) + P( B ) − P( A) ⋅ P( B ) .
     Примеры. 1. В первом ящике 2 белых и 7 черных шаров, во втором 8
белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероят-
ность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный.
     Обозначим события: А – вынули белый шар из первого ящика,
         1
P ( A) = ;
         6
                                                                5
      A - вынули черный шар из первого ящика, P ( A) = ;
                                                                6
                                                    2
     В – белый шар из второго ящика, P ( B ) = ;
                                                    3
                                                      1
      B - черный шар из второго ящика, P ( B ) = .
                                                      3

     Нам нужно, чтобы произошло одно из событий AB или AB . По теореме
                                         1              10
об умножении вероятностей P ( AB ) = , P( AB ) = . Тогда искомая веро-
                                        18              18
ятность по теореме сложения будет
                                                           11
                    P = P( AB + AB ) = P( AB ) + P( AB ) = .
                                                           18
     2. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9.
Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность: а) двойного попадания;
б) хотя бы одного попадания; г) одного попадания.
     Пусть А – попадание первого стрелка, Р(А)=0,8;
     В – попадание второго стрелка, Р(В)=0,9.
     Тогда A - промах первого, P( A) = 1 − 0,8 = 0,2 ;