Теория вероятностей. Королева М.П. - 11 стр.

                                                         1 5
                               P( A) = 1 − P( A) = 1 −    = .
                                                         6 6


                  Зависимые события. Условная вероятность.
                        Формула полной вероятности

     Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появ-
ления события А зависит от того, произошло или нет событие В.
     Вероятность того, что произошло А при условии, что произошло собы-
тие В, будем обозначать P(A/B) и называть условной вероятностью события А
при условии В.
     Например. В урне находятся 3 белых шара и 2 черных. Из урны выни-
мается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при
первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором выни-
мании.
     Очевидно, что вероятность события А, если событие В произошло, будет
            2 1
P( A / B ) = = . Вероятность события А при условии, что событие В не про-
            4 2
                                 3
изошло, будет P( A / B ) = .
                                 4
     Справедливы следующие теоремы.
     Теорема. Вероятность совместного появления двух зависимых событий
равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность
второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.
                         P( AB ) = P ( B ) P ( A / B ) = P ( A) P ( B / A) .
                                                               P ( AB )
     В частности, отсюда получаем P( A / B ) =                           .
                                                                 P( B )
     Теорема. Если событие А может произойти только при выполнении од-
ного из событий В1, В2,…Вn, которые образуют полную группу несовместных
событий, то вероятность события А вычисляется по формуле
            P( A) = P ( B1 ) P ( A / B1 ) + P( B2 ) P ( A / B2 ) + ... + P( Bn ) P ( A / Bn ) .
     Эта формула называется формулой полной вероятности.
     Примеры. 1. Вероятность изготовления годного изделия данным стан-
ком 0,9. Вероятность появления изделия первого сорта среди годных изделий
0,8. Определить вероятность изготовления изделия первого сорта данным
станком.
     Событие В – изготовление годного изделия данным станком; событие
А – появление изделия первого сорта. Очевидно, Р(В)=0,9, P( A / B ) = 0,8 . Ис-
комая вероятность будет
                         P( AB ) = P( B ) P( A / B ) = 0,9 ⋅ 0,8 = 0,72 .