Теория вероятностей. Королева М.П. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГЭУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

B
- промах второго, 1,09,01)( =−=BP .
Найдем нужные вероятности.
а) АВ – двойное попадание, Р(АВ)=Р(А)Р(В)=0,72.
б)
A
B
- двойной промах,
02,0)()()( == BPAPBAP
.
в) А+В – хотя бы одно попадание,
98,072,09,08,0)()()()( =
−
+
=
−
+
=+
A
B
P
B
P
A
P
B
A
P
.
г)
B
A
B
A
+ - одно попадание,
26,09,02,01,08,0)()()( =⋅+⋅=+=+ BAPBAPBABAP .
3. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Ве-
роятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем спра-
вочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятности того, что формула содер-
жится 1) только в одном справочнике; 2) только в двух справочниках; 3) во
всех трех справочниках.
А – формула содержится в первом справочнике;
В – формула
содержится во втором справочнике;
С – формула содержится в третьем справочнике.
Воспользуемся теоремами сложения и умножения вероятностей.
1.
=++=++ )()()()( CBAPCBAPCBAPCBACBACBAP
=0,6·0,3·0,2+0,4·0,7·0,2+0,4·0,3·0,8=0,188.
2.
452,08,07,04,08,03,06,02,07,06,0)( =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++ BCACBACABP .
3.З(АВС)=0,6·0,7·0,8=0,336.
4. Из 10 деталей 7 – стандартные. Наудачу берут 6 деталей. Найти веро-
ятность того, что среди них: а) не более одной нестандартной; б) не более
двух нестандартных.
а) Обозначим события А – среди взятых 6 деталей нестандартных нет;
В – в 6 выбранных деталях одна нестандартная. Тогда А+В – среди 6 де-
талей не более одной нестандартной. Найдем Р(А
+В). Заметим, что
30
1
78910
4327
)(
4
10
1
7
6
10
6
7
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
===
C
C
C
C
AP ,
10
3
789102
432673
)(
4
10
2
7
1
3
6
10
5
7
1
3
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
===
C
CC
C
CC
BP
.
Откуда
3
1
10
3
30
1
)( =+=+ BAP .
б) Пусть теперь событие А – в шести взятых деталях не более двух не-
стандартных. Тогда
A
- в выбранных деталях более двух нестандартных, т.е.
три.
6
1
7891032
432567
)(
6
10
3
7
31
3
=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
==
C
CC
AP . 
     B - промах второго, P( B ) = 1 − 0,9 = 0,1 .
    Найдем нужные вероятности.
    а) АВ – двойное попадание, Р(АВ)=Р(А)Р(В)=0,72.
    б) A B - двойной промах, P ( AB ) = P ( A) P ( B ) = 0,02 .
    в) А+В – хотя бы одно попадание,
              P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( AB ) = 0,8 + 0,9 − 0,72 = 0,98 .
    г) AB + AB - одно попадание,
              P( AB + AB ) = P ( AB ) + P ( AB ) = 0,8 ⋅ 0,1 + 0,2 ⋅ 0,9 = 0,26 .
    3. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Ве-
роятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем спра-
вочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятности того, что формула содер-
жится 1) только в одном справочнике; 2) только в двух справочниках; 3) во
всех трех справочниках.
    А – формула содержится в первом справочнике;
    В – формула содержится во втором справочнике;
    С – формула содержится в третьем справочнике.
    Воспользуемся теоремами сложения и умножения вероятностей.
    1. P( ABC + ABC + ABC ) = P ( ABC ) + P ( ABC ) + P ( ABC ) =
                    =0,6·0,3·0,2+0,4·0,7·0,2+0,4·0,3·0,8=0,188.
    2. P( ABC + ABC + ABC ) = 0,6 ⋅ 0,7 ⋅ 0,2 + 0,6 ⋅ 0,3 ⋅ 0,8 + 0,4 ⋅ 0,7 ⋅ 0,8 = 0,452 .
    3.З(АВС)=0,6·0,7·0,8=0,336.

     4. Из 10 деталей 7 – стандартные. Наудачу берут 6 деталей. Найти веро-
ятность того, что среди них: а) не более одной нестандартной; б) не более
двух нестандартных.
     а) Обозначим события А – среди взятых 6 деталей нестандартных нет;
     В – в 6 выбранных деталях одна нестандартная. Тогда А+В – среди 6 де-
талей не более одной нестандартной. Найдем Р(А+В). Заметим, что
                                C 6 C1            7 ⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4       1
                       P( A) = 76 = 47 =                          = ,
                                C10 C10 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 30
                           C 1C 5 C 1 C 2 3 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 3
                   P( B ) = 3 6 7 = 3 4 7 =                            = .
                            C10         C10        2 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 10
Откуда
                                              1        3 1
                              P( A + B ) =        + = .
                                             30 10 3
     б) Пусть теперь событие А – в шести взятых деталях не более двух не-
стандартных. Тогда A - в выбранных деталях более двух нестандартных, т.е.
три.
                               C 331C 73 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 1
                       P( A) =           =                          = .
                                 C106       2 ⋅ 3 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 6

Страницы