Теория вероятностей. Королева М.П. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГЭУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

2. К экзамену надо подготовить 25 вопросов. Студент пришел на экза-
мен, зная 20. Какова вероятность того, что студент ответит на все три вопро-
са билета?
Пусть события: А – студент знает первый вопрос;
В – студент знает второй вопрос;
С – студент знает третий вопрос.
Тогда нужная вероятность будет
115
57
23
18
24
19
25
20
).()/()()( =⋅⋅== ABCPABPAPABCP .
3. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее
наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, ч то извлеченный шар
окажется белым, если равно возможны все предположения о первоначальном
составе шаров.
Обозначим события: А – извлечен белый шар;
В
1
– первоначально белых шаров в урне не было;
В
2
– первоначально в урне был один белый шар;
В
3
– первоначально в урне было два белых шара.
Заметим, что
3
1
)()()(
321
=== BPBPBP ,
3
1
)/(
1
=BAP ,
3
2
)/(
2
=BAP ,
1)/(
3
=BAP
. Тогда по формуле полной вероятности
=
+
+
=
)/()()/()()/()()(
332211
BAPBPBAPBPBAPBPAP
3
2
1
3
1
3
2
3
1
3
1
3
1
=⋅+⋅+⋅= .
4. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прице-
лом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтов-
ки с прицелом, равна 0,95, для винтовки без прицела соответствующая веро-
ятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если
стрелок делает один выстрел из произвольной винтовки.
Пусть А – мишень
поражена; В
1
– произведен выстрел из винтовки с
прицелом; В
1
– выстрел из винтовки без прицела. Тогда
5
3
)(
1
=BP ,
5
2
)(
2
=BP и по формуле полной вероятности
85,07,0
5
2
95,0
5
3
)/()()/()()(
2211
=⋅+⋅=+= BAPBPBAPBPAP .
5. По цели произведено три последовательных выстрела. Вероятность
попадания при первом выстреле р
1
=0,3, при втором р
2
=0,6, при третьем
р
3
=0,8. При одном попадании вероятность поражения цели r
1
=0,4, при двух
попаданиях r
2
=0,7, при трех попаданиях r
3
=1. Определить вероятность пора-
жения цели при трех выстрелах.
Рассмотрим полную группу несовместных событий:
В
1
– было одно попадание;
В
2
– было два попадания; 
     2. К экзамену надо подготовить 25 вопросов. Студент пришел на экза-
мен, зная 20. Какова вероятность того, что студент ответит на все три вопро-
са билета?
     Пусть события: А – студент знает первый вопрос;
     В – студент знает второй вопрос;
     С – студент знает третий вопрос.
Тогда нужная вероятность будет
                                                                 20 19 18 57
                  P( ABC ) = P ( A) P( B / A) P (C. AB ) =          ⋅ ⋅ =                .
                                                                 25 24 23 115
     3. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее
наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, ч то извлеченный шар
окажется белым, если равно возможны все предположения о первоначальном
составе шаров.
     Обозначим события: А – извлечен белый шар;
     В1 – первоначально белых шаров в урне не было;
     В2 – первоначально в урне был один белый шар;
     В3 – первоначально в урне было два белых шара.
                                                             1                     1                  2
     Заметим, что P( B1 ) = P ( B 2 ) = P( B 3 ) = , P ( A / B1 ) = , P( A / B2 ) = ,
                                                             3                     3                  3
P( A / B3 ) = 1 . Тогда по формуле полной вероятности
              P( A) = P ( B1 ) P ( A / B1 ) + P ( B2 ) P( A / B2 ) + P ( B3 ) P ( A / B3 ) =
                                         1 1 1 2 1               2
                                     = ⋅ + ⋅ + ⋅1 = .
                                         3 3 3 3 3               3
     4. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прице-
лом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтов-
ки с прицелом, равна 0,95, для винтовки без прицела соответствующая веро-
ятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если
стрелок делает один выстрел из произвольной винтовки.
     Пусть А – мишень поражена; В1 – произведен выстрел из винтовки с
                                                                                                      3
прицелом; В1 – выстрел из винтовки без прицела. Тогда                                        P( B1 ) = ,
                                                                                                      5
           2
P ( B2 ) =    и по формуле полной вероятности
           5
                                                                  3            2
           P( A) = P ( B1 ) P ( A / B1 ) + P( B2 ) P ( A / B2 ) = ⋅ 0,95 + ⋅ 0,7 = 0,85 .
                                                                  5            5
     5. По цели произведено три последовательных выстрела. Вероятность
попадания при первом выстреле р1=0,3, при втором р2=0,6, при третьем
р3=0,8. При одном попадании вероятность поражения цели r1=0,4, при двух
попаданиях r2=0,7, при трех попаданиях r3=1. Определить вероятность пора-
жения цели при трех выстрелах.
     Рассмотрим полную группу несовместных событий:
     В1 – было одно попадание;
     В2 – было два попадания;

Страницы