Основы САПР пищевых производств. Коротков В.Г - 23 стр.

      Особое значение имеет граф типа “дерево”.
      Дерево - это граф без контуров, у которого между любой парой вершин
существует только один путь. Заметим, что при создании САПР часто
используются графы типа “дерево”, например, для отображения различных
структур: классификации поверхностей, иерархии изделия и др.
      Дерево графа – связный подграф, не имеющий циклов.
      Фундаментальное дерево (остов) – связный суграф, не имеющий
циклов, т. е. фундаментальное дерево, охватывает все вершины графа и не
образует ни одного цикла.
      Ветви дерева – рёбра графа, вошедшие в дерево.
      Хорды – рёбра графа, не вошедшие в дерево.
      На рисунке 7а представлен пример связного графа, а на рисунке 7 б – его
фундаментальное дерево. Ветвями дерева будут рёбра б, г, е, ж, и, хордами –
рёбра а, в, д, к.
      Выбор фундаментального дерева графа не однозначен, для одного и того
же графа их может быть несколько. Так на рисунке 7 в представлено ещё одно
фундаментальное дерево графа (рисунка 7 а). При этом рёбра а, б, в, д, и –
ветви дерева, г, е, ж, к – хорды.
      При моделировании на макроуровне особый интерес представляет
дерево, в которое рёбра включаются согласно некоторому приоритету.
      Если, изображая структуру технического объекта, за каждым ребром
графа закреплять обозначение заменяемого им элемента, то можно построить
нормальное дерево графа.
      Сечение ветви дерева – множество рёбер пересекаемых линией сечения
(при этом должны выполнятся следующие условия: линия сечения является
замкнутой и пересекает любое ребро не более одного раза, среди ветвей дерева
пересекается единственная).
      С помощью графов и технологических моделей возможно
осуществлять анализ функционирования технологических систем (ТС),
которые формируются из отдельных «технологических операторов». Метод
представления систем в виде операторных моделей даёт возможность перейти
от самого общего и абстрактного их представления к более конкретному.
      Сложность технологической топологии современных мукомольных
(крупяных) систем, их многомерность по числу составляющих элементов и по
числу выполняемых функций, а также значительная степень параметрического
взаимовлияния       элементов     обуславливает   ряд   трудностей   научно-
исследовательского, методологического и вычислительного характера, которые
могут быть в основном преодолены путём использования топологического
метода анализа (ТС) [11].
      Этот метод позволяет установить функциональную взаимосвязь между
технологической        топологией     и    количественным    характеристикам
функционирования системы в виде материальных нагрузок на её элементы,
разрабатывать оптимальные алгоритмы расчёта на ЭВМ систем уравнений, а
также оптимизировать сложные системы при минимальных затратах
машинного времени [11].
                                                                           23