Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

5
I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1.Векторы
Упорядоченную совокупность ( x
1
, x
2
, ... , x
n
) n вещественных чисел
называют n-мерным вектором, а числа x
i
( i = 1, n ) - компонентами, или
координатами, вектора.
Если, например, некоторый автомобильный завод должен выпустить в
смену 50 легковых автомобилей, 100 грузовых, 10 автобусов, 50 комплек-
тов запчастей для легковых автомобилей и 150 комплектов для грузовых
автомобилей и автобусов, то производственную программу этого завода
можно записать в виде вектора (50, 100, 10, 50, 150), имеющего пять ком-
понент. Векторы обозначают жирными строчными буквами
или буквами с
чертой или стрелкой наверху, например, a или ⎯a. Два вектора называются
равными, если они имеют одинаковое число компонент и их соответст-
вующие компоненты равны.
Компоненты вектора нельзя менять местами, например, (3, 2, 5, 0, 1) ≠
≠ (2, 3, 5, 0, 1).
Произведением вектора x = (x
1
, x
2
, ... ,x
n
) на действительное число λ на-
зывается вектор λ x = (λ x
1
, λ x
2
, ... , λ x
n
).
Суммой векторов x = (x
1
, x
2
, ... ,x
n
) и y = (y
1
, y
2
, ... ,y
n
) называется век-
тор x + y = (x
1
+ y
1
, x
2
+ y
2
, ... , x
n
+ y
n
).
N-мерное векторное пространство R
n
определяется как множество
всех n-мерных векторов, для которых определены операции умножения на
действительные числа и сложение.
Экономическая иллюстрация n-мерного векторного пространства: про-
странство благ (товаров). Под товаром мы будем понимать некоторое
благо или услугу, поступившие в продажу в определенное время в опреде-
ленном месте. Предположим, что существует конечное число наличных
товаров n; количества каждого из них, приобретенные потребителем, ха-
рактеризуются набором товаров
x = (x
1
, x
2
, ..., x
n
),
где через x
i
обозначается количество i-го блага, приобретенного потреби-
телем. Будем считать, что все товары обладают свойством произвольной
делимости, так что может быть куплено любое неотрицательное количест-
во каждого из них. Тогда все возможные наборы товаров являются векто-
рами пространства товаров C = { x = (x
1
, x
2
, ... , x
n
) ⎢ x
i
≥ 0, i = 1, n }.
Система e
1
, e
2
, ... , e
m
n-мерных векторов называется линейно зависимой,
если найдутся такие числа λ
1
, λ
2
, ... , λ
m
, из которых хотя бы одно отлично
от нуля, что выполняется равенство λ
1
e
1
+ λ
2
e
2
+... +
λ
m
e
m
= 0; в против-
   I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

    1.Векторы
    Упорядоченную совокупность ( x1, x2, ... , x n ) n вещественных чисел
называют n-мерным вектором, а числа xi ( i = 1,n ) - компонентами, или
координатами, вектора.
    Если, например, некоторый автомобильный завод должен выпустить в
смену 50 легковых автомобилей, 100 грузовых, 10 автобусов, 50 комплек-
тов запчастей для легковых автомобилей и 150 комплектов для грузовых
автомобилей и автобусов, то производственную программу этого завода
можно записать в виде вектора (50, 100, 10, 50, 150), имеющего пять ком-
понент. Векторы обозначают жирными строчными буквами или буквами с
чертой или стрелкой наверху, например, a или ⎯a. Два вектора называются
равными, если они имеют одинаковое число компонент и их соответст-
вующие компоненты равны.
    Компоненты вектора нельзя менять местами, например, (3, 2, 5, 0, 1) ≠
≠ (2, 3, 5, 0, 1).
    Произведением вектора x = (x1, x2 , ... ,xn) на действительное число λ на-
зывается вектор λ x = (λ x1, λ x2, ... , λ xn).
    Суммой векторов x = (x1, x2, ... ,xn) и y = (y1, y2 , ... ,yn) называется век-
тор x + y = (x1 + y1, x2 + y2, ... , x n + yn).
    N-мерное векторное пространство Rn определяется как множество
всех n-мерных векторов, для которых определены операции умножения на
действительные числа и сложение.
    Экономическая иллюстрация n-мерного векторного пространства: про-
странство благ (товаров). Под товаром мы будем понимать некоторое
благо или услугу, поступившие в продажу в определенное время в опреде-
ленном месте. Предположим, что существует конечное число наличных
товаров n; количества каждого из них, приобретенные потребителем, ха-
рактеризуются набором товаров
                               x = (x1, x2, ..., xn),
где через xi обозначается количество i-го блага, приобретенного потреби-
телем. Будем считать, что все товары обладают свойством произвольной
делимости, так что может быть куплено любое неотрицательное количест-
во каждого из них. Тогда все возможные наборы товаров являются векто-
рами пространства товаров C = { x = (x1, x2, ... , xn) ⎢ xi ≥ 0, i = 1,n }.
   Система e1, e2, ... , em n-мерных векторов называется линейно зависимой,
если найдутся такие числа λ1, λ2, ... , λm, из которых хотя бы одно отлично
от нуля, что выполняется равенство λ1 e1 + λ2 e2 +... + λm em = 0; в против-

                                                                                 5

Страницы