Составители:
Рубрика:
93
Q
⎯x
x
3
Q
3
x
1
Q
0
Q
1
D
O P
0
P
2
⎯P P
3
P
1
P
Рис. 5.
Решение можно получить алгебраически для случая линейных функций
спроса и предложения: D = α +aP, S = β +bP. Значения равновесия ⎯P и ⎯X
будут заданы уравнениями
⎯X = α +a⎯P = β +b⎯P,
то есть
⎯P = (α - β)/(b - a), ⎯X = (bα - aβ)/(b - a). (10.4)
Дискретная динамическая модель задается уравнением
X
t
= α +aP
t
= β +bP
t-1
. (10.5)
Ищем сначала решение, дающее равновесие. Для этого положим P
t
=
⎯P, X
t
= ⎯X для всех значений t:
⎯X = α +a⎯P = β +b⎯P. (10.6)
Получаем те же значения ⎯P и ⎯X, что и в (10.4). Следовательно, если в
каком-либо периоде существовали цены и объемы, обеспечивающие рав-
новесие, то в динамической модели (10.5) они сохранятся и в последую-
щих периодах.
Вычтем уравнение (10.6) из (10.5) и положим р
t
= P
t
-⎯P, x
t
= X
t
-⎯X.
Тогда
x
t
= aр
t
= bр
t-1.
(10.7)
Уравнения (10.7) аналогичны (10.5), за исключением того, что они опи-
сывают отклонения от уровней равновесия (теперь уже известно, что тако-
вые существуют). Оба эти уравнения являются разностными уравнениями
первого порядка. Положим c = b/a и подставим его в уравнение (10.7), так
что разностное уравнение относительно р
t
будет
р
t
= c р
t-1
. (10.8)
Q
⎯x
x3 Q3
Q0 Q1
x1
D
O P0 P2 ⎯P P 3 P1 P
Рис. 5.
Решение можно получить алгебраически для случая линейных функций
спроса и предложения: D = α +aP, S = β +bP. Значения равновесия ⎯P и ⎯X
будут заданы уравнениями
⎯X = α +a⎯P = β +b⎯P,
то есть
⎯P = (α - β)/(b - a), ⎯X = (bα - aβ)/(b - a). (10.4)
Дискретная динамическая модель задается уравнением
X t = α +aP t = β +bP t-1. (10.5)
Ищем сначала решение, дающее равновесие. Для этого положим P t =
⎯P, X t = ⎯X для всех значений t:
⎯X = α +a⎯P = β +b⎯P. (10.6)
Получаем те же значения ⎯P и ⎯X, что и в (10.4). Следовательно, если в
каком-либо периоде существовали цены и объемы, обеспечивающие рав-
новесие, то в динамической модели (10.5) они сохранятся и в последую-
щих периодах.
Вычтем уравнение (10.6) из (10.5) и положим р t = P t -⎯P, x t = X t -⎯X.
Тогда
x t = aр t = bр t-1. (10.7)
Уравнения (10.7) аналогичны (10.5), за исключением того, что они опи-
сывают отклонения от уровней равновесия (теперь уже известно, что тако-
вые существуют). Оба эти уравнения являются разностными уравнениями
первого порядка. Положим c = b/a и подставим его в уравнение (10.7), так
что разностное уравнение относительно р t будет
р t = c р t-1. (10.8)
93
