Высшая математика для менеджеров. Корсакова Л.Г. - 93 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

91
... ... ... ... ...
Обыкновенным разностным уравнением называется уравнение, связы-
вающее значения одного независимого аргумента x, его функцииY
x
и раз-
ностей различных порядков этой функции ΔY
x,
Δ
2
Y
x,
Δ
3
Y
x,
.... Такое уравне-
ние можно записать в общем виде следующим образом:
ϕ(x, Y
x,
ΔY
x
, Δ
2
Y
x
Δ
3
Y
x
, Δ
n
Y
x)
= 0, (10.1)
которое по форме аналогично дифференциальному уравнению.
Порядком разностного уравнения называется порядок наивысшей раз-
ности, входящей в это уравнение. Разностное уравнение (10.1) часто удоб-
нее записать, пользуясь не разностями неизвестной функции, а ее значе-
ниями при последовательных значениях аргумента, то есть выразить ΔY
x,
Δ
2
Y
x,
Δ
3
Y
x
,... через Y
x
, Y
x+1
, Y
x+2,
.... Уравнение (10.1) можно привести к од-
ной из двух форм:
ψ(x, Y
x,
Y
x+1,
...,Y
x+n
) = 0, (10.2)
ξ(x, Y
x,
Y
x-1,
...,Y
x-n
) = 0. (10.3)
Общее дискретное решение Y
x
обыкновенного разностного уравнения
n-го порядка представляет функцию x (x = 0, 1. 2,...), содержащую ровно n
произвольных постоянных:
Y
x
= Y(x, C
1
, C
2
,..., C
n
).
Паутинообразная модель. Пусть рынок какого-либо отдельного товара
характеризуется следующими функциями спроса и предложения:
D = D(P), S = S(P).
Для существования равновесия цена должна быть такой, чтобы товар
на рынке был распродан, или
D(P) = S(P).
Цена равновесия P задается этим уравнением (которое может иметь
множество решений), а соответствующий объем покупок-продаж, обозна-
чаемый через X, - следующим
уравнением:
X = D (P) = S(P).
Динамическая модель получается при наличии запаздывания спроса
или предложения. Простейшая модель в дискретном анализе включает не-
изменное запаздывание или отставание предложения на один интервал:
D
t
= D (P
t
) и S
t
= S (P
t-1
).
                              ... ... ... ... ...
   Обыкновенным разностным уравнением называется уравнение, связы-
вающее значения одного независимого аргумента x, его функцииYx и раз-
ностей различных порядков этой функции ΔYx, Δ2Yx, Δ3Yx,.... Такое уравне-
ние можно записать в общем виде следующим образом:
                        ϕ(x, Yx, ΔYx, Δ2Yx Δ3Yx, ΔnYx) = 0,             (10.1)
которое по форме аналогично дифференциальному уравнению.
   Порядком разностного уравнения называется порядок наивысшей раз-
ности, входящей в это уравнение. Разностное уравнение (10.1) часто удоб-
нее записать, пользуясь не разностями неизвестной функции, а ее значе-
ниями при последовательных значениях аргумента, то есть выразить ΔYx,
Δ2Yx, Δ3Yx,... через Yx, Yx+1, Yx+2,.... Уравнение (10.1) можно привести к од-
ной из двух форм:
                            ψ(x, Yx, Yx+1,...,Yx+n) = 0,                (10.2)

                             ξ(x, Yx, Yx-1,...,Yx-n) = 0.               (10.3)
    Общее дискретное решение Yx обыкновенного разностного уравнения
n-го порядка представляет функцию x (x = 0, 1. 2,...), содержащую ровно n
произвольных постоянных:
                           Yx = Y(x, C1, C2,..., Cn).
   Паутинообразная модель. Пусть рынок какого-либо отдельного товара
характеризуется следующими функциями спроса и предложения:
                             D = D(P), S = S(P).
    Для существования равновесия цена должна быть такой, чтобы товар
на рынке был распродан, или
                                 D(P) = S(P).
   Цена равновесия ⎯P задается этим уравнением (которое может иметь
множество решений), а соответствующий объем покупок-продаж, обозна-
чаемый через ⎯X, - следующим уравнением:
                            ⎯X = D (⎯P) = S(⎯P).
   Динамическая модель получается при наличии запаздывания спроса
или предложения. Простейшая модель в дискретном анализе включает не-
изменное запаздывание или отставание предложения на один интервал:
                          Dt = D (Pt) и St = S (Pt-1).


                                                                            91