Дифференцируемость функции - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

где dx = d
u
v
!
=
vdu − udv
v
2
, поэтому dy =
vdu − udv
v
2
+ u
2
.
1.1 Задания для самостоятельной работы
1. Исследовать на дифференцируемость в точке x = 0 функцию f, если
a) f(x) =
3
√
x sin x;
b) f(x) =
xe
1/x
, x 6= 0
0 , x = 0
;
c) f(x) = sin x|cos x| + cos x|sin x|.
2. Найти область дифференцируемости функции f, если
a) f(x) =
5x
4 + x
2
, x ≥ 1
2x − 1 , x < 1
; b) f(x) = x|sin x|;
c) f(x) =
sin x
x
+ x , x 6= 0
1 , x = 0
; d) f(x) = |x|sin
2
x.
3. Найти такие числа a и b , чтобы функция f была дифференцируема на
всей числовой прямой, если
a) f(x) =
cos x , x ≤ π/2
ax + b , x > π/2
; b) f(x) =
x
2
e
−2x
, x ≤ 1
ax + b , x > 1
.
4. Найти f
0
(x), записать df(∆x), df
0
(∆x), если
a) f(x) =
q
x +
√
1 − x;
b) f(x) = cos
3
(3x);
c) f(x) = cos(x
2
+ 5) + 2 sin
√
1 − x.
5. Найти производную функции f : X → R, если
a) f : x = e
t
(cos t + sin t) , y = e
t
(cos t − sin t) , t ∈ (−π/4, π/4);
b) f : x = a(cos t − ln ctg
t
2
) , y = a sin t , t ∈ (0, π/2);
c) f : x = ln(1 +
√
1 + t
2
) , y =
1
√
1 + t
2
, t ∈ R.
6. Пусть u и v — дифференцируемые функции и v 6= 0, найти дифференци-
алы функций
a) y =
u
v
3
; b) y = cos (uv); c) y =
3
√
uv.
10

Страницы