ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
a) f(x) =
1
3
√
2 − 3x
, a = 0, до o(x
3
),
b) f(x) = cos 3x cos 5x, a = 0, до o(x
5
),
c) f(x) = (x + 1)e
2x
, a = −1, до o
(x + 1)
4
,
d) f(x) = sin 3x, a =
π
6
, до o
x −
π
6
!
5
,
e) f(x) = ln(x
2
+ 3x + 2), a = 0, до o(x
3
),
f) f(x) = (x + 3)e
3x
2
+18x
, a = −3, до o
(x + 3)
6
,
g) f(x) =
x
e
x
− 1
, a = 0, до o(x
4
).
2. Разложить в окрестности бесконечно удалённой точки по формуле Тей-
лора до указанного порядка следующие функции:
a) f(x) = e
3x
3
+1
x
3
до o
1
x
11
!
, b) f(x) =
1
√
1 + x
3
до o
1
x
3
!
.
3. Вычислить следующие пределы:
a) lim
x→0
tg x − x
sin x − x
, b) lim
x→0
ln(1 + x
3
) − 2 sin x + 2x cos x
2
arctg x
3
,
c) lim
x→0
cos x − 2 + e
x
2
/2
arcsin x
4
, d) lim
x→+∞
x
3/2
(
√
x + 1 +
√
x − 1 − 2
√
x) ,
e) lim
x→0
x
√
1 + sin x + ln x
tg x − sin x
, f) lim
x→0
e
x
−
√
1 + 2x + 2x
2
x + tg x − sin 2x
,
g) lim
x→0
√
cos x
√
1 + tg x
2
1/x
2
, h) lim
x→0
√
cos x
e
x
− ln(1 + x)
1/x
2
.
27
