Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Явные методы типа Рунге - Кутта решения обыкновенных дифференциальных
уравнений................................................................
................................
1.1. Общая формулировка методов типа Рунге - Кутта .................................3
1.2. Метод первого порядка точности (одночленная формула , q=1)..........5
1.3. Методы второго порядка точности (двучленные формулы, q=2)........6
1.4. Методы третьего порядка точности (трехчленные формулы, q=3).....9
1.5. Методы четвертого порядка точности (четырехчленные формулы,
q=4).........................................................................................................................10
1.6. Методы порядка выше четвертого .......................................................11
1.7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
методами типа Рунге -Кутта ..................................................................................11
2. Двухсторонние явные методы Рунге - Кутта ................................
..........................
2.1. Двучленные двухсторонние методы Рунге - Кутта ..............................14
2.2. Трехчленные двухсторонние методы Рунге - Кутта .............................16
2.3. Организация счета в двухсторонних методах типа Рунге - Кутта .......18
3. Повышение точности экстраполяционным методом Ричардсона .......................19
3.1. Повышение точности в методе Эйлера................................................20
3.2. Построение непрерывного приближенного решения.........................22
4. Практические способы оценки погрешности явных одношаговых методов
решения задачи Коши ................................................................
................................
4.1. Оценка глобальной погрешности по правилу Рунге ...........................27
4.2. Оценка локальной погрешности по правилу Рунге ............................31
4.3. Оценка локальной погрешности на основе комбинации методов
разного порядка точности .....................................................................................32
4.4. Вложенные методы оценки локальной погрешности .........................35
4.5. Мера погрешности приближенного решения......................................38
5. Автоматический выбор шага интегрирования задачи Коши...............................
41
5.1. Метод удвоения и деления шага пополам...........................................42
5.2. Метод выбора максимальной для заданной точности длины шага ...45
6. Индивидуальные задания по численным методам решения задачи Коши.........46
6.1. О демонстрации работы программ ......................................................46
6.2. Об ошибках, допущенных при задании входных параметров...........50 
                                                       2
                                                 СОДЕРЖАНИЕ

1. Явные методы типа Рунге-Кутта решения обыкновенных дифференциальных
                                                      уравнений................................................................ ..............
        1.1. Общая формулировка методов типа Рунге-Кутта................................. 3
        1.2. Метод первого порядка точности (одночленная формула, q=1) .......... 5
        1.3. Методы второго порядка точности (двучленные формулы, q=2) ........ 6
        1.4. Методы третьего порядка точности (трехчленные формулы, q=3) ..... 9
        1.5. Методы четвертого порядка точности (четырехчленные формулы,
 q=4) ......................................................................................................................... 10
        1.6. Методы порядка выше четвертого....................................................... 11
        1.7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
 методами типа Рунге-Кутта .................................................................................. 11
                        2. Двухсторонние явные методы Рунге-Кутта................................ ..................
        2.1. Двучленные двухсторонние методы Рунге-Кутта .............................. 14
        2.2. Трехчленные двухсторонние методы Рунге-Кутта ............................. 16
        2.3. Организация счета в двухсторонних методах типа Рунге-Кутта ....... 18
      3. Повышение точности экстраполяционным методом Ричардсона....................... 19
        3.1. Повышение точности в методе Эйлера................................................ 20
        3.2. Построение непрерывного приближенного решения ......................... 22
  4. Практические способы оценки погрешности явных одношаговых методов
                                           решения задачи Коши ................................................................ .....
        4.1. Оценка глобальной погрешности по правилу Рунге........................... 27
        4.2. Оценка локальной погрешности по правилу Рунге ............................ 31
        4.3. Оценка локальной погрешности на основе комбинации методов
 разного порядка точности ..................................................................................... 32
        4.4. Вложенные методы оценки локальной погрешности ......................... 35
        4.5. Мера погрешности приближенного решения...................................... 38
          5. Автоматический выбор шага интегрирования задачи Коши............................... 41
        5.1. Метод удвоения и деления шага пополам ........................................... 42
        5.2. Метод выбора максимальной для заданной точности длины шага ... 45
  6. Индивидуальные задания по численным методам решения задачи Коши......... 46
        6.1. О демонстрации работы программ ...................................................... 46
        6.2. Об ошибках, допущенных при задании входных параметров ........... 50

Страницы