Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 1. Корзунина В.В - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3
В связи с систематическим сокращением числа лекционных часов по
курсу “Численные методы” , полным исчезновением из учебных планов
практических занятий по этому предмету и устойчивым существованием
практики на ЭВМ , поддерживающей лекционный курс “Численные методы” ,
возникла острая необходимость в новой учебно -методической литературе,
которая:
1. содержит краткое конспективное изложение лекционного материала ;
2. включает теоретические материалы, передаваемые студентам
самостоятельного изучения;
3. дает описание основных вычислительных алгоритмов и рекомендации к
их практическому использованию;
4. включает в себя подробное индивидуальное задание на ЭВМ ;
5. учит грамотно составить тестовые и демонстрационные примеры.
Настоящее пособие “Численное решение задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений методами типа Рунге - Кутта” является первым из
серии методических разработок указанного типа . Оно написано на основе
большого опыта ведения лекционных , практических и лабораторных занятий,
накопленного на кафедре Вычислительной математики . Пособие состоит из двух
частей. В первой части находятся материалы, перечисленные в п . п. 1 - 5, во
второй - индивидуальные задания на ЭВМ . Индивидуальные задания составлены
авторами так, чтобы они соответствовали девизу Р .В . Хемминга “Цель расчетов –
не числа , а понимание ".
1. Явные методы типа Рунге-Кутта решения обыкновенных
дифференциальных уравнений
1.1. Общая формулировка методов типа Рунге-Кутта
Пусть на отрезке ],[
00
Xxx
+
требуется найти численное решение задачи
Коши
=
=
′
)2()(
)1(),(
00
yxy
yxfy
                                         3
           В связи с систематическим сокращением числа лекционных часов по
курсу “Численные методы”, полным исчезновением из учебных планов
практических занятий по этому предмету и устойчивым существованием
практики на ЭВМ, поддерживающей лекционный курс “Численные методы”,
возникла острая необходимость в новой учебно-методической литературе,
которая:
        1. содержит краткое конспективное изложение лекционного материала;
        2. включает     теоретические   материалы,   передаваемые     студентам
           самостоятельного изучения;
        3. дает описание основных вычислительных алгоритмов и рекомендации к
           их практическому использованию;
        4. включает в себя подробное индивидуальное задание на ЭВМ;
        5. учит грамотно составить тестовые и демонстрационные примеры.
       Настоящее пособие “Численное решение задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений методами типа Рунге - Кутта” является первым из
серии методических разработок указанного типа. Оно написано на основе
большого опыта ведения лекционных, практических и лабораторных занятий,
накопленного на кафедре Вычислительной математики. Пособие состоит из двух
частей. В первой части находятся материалы, перечисленные в п. п. 1 - 5, во
второй - индивидуальные задания на ЭВМ. Индивидуальные задания составлены
авторами так, чтобы они соответствовали девизу Р.В. Хемминга “Цель расчетов –
не числа, а понимание".

       1. Явные методы типа Рунге-Кутта решения обыкновенных
          дифференциальных уравнений
         1.1. Общая формулировка методов типа Рунге-Кутта
       Пусть на отрезке [ x0 , x0 +X ] требуется найти численное решение задачи
Коши

       � y′ =f (x, y)                                                     (1)
        � y(x ) =y                                                        (2)
         � 0 0

Страницы