Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
Замечание о структуре файла исходных данных.
Первая строка – значения
H
MCBA ,,,,
- наибольшая допустимая
величина шага;
Вторая , третья и др. до
)
1(
+
M
-ой строки – номер
i
компоненты
решения и соответствующее значение
i
c
y ;
)2(
+
M
-ая строка – число контрольных точек КТ;
Строки с
)3(
+
M
-ей по (М+2+КТ)-ую – номер
S
контрольной точки,
значение
S
x
аргумента контрольной точки (контрольные точки
упорядочены по возрастанию аргумента и принадлежат интервалу
[
]
BA ,
).
Замечание о структуре выходного файла.
Первая и последующие строки – номер S контрольной точки и номер
строки одновременно,
S
x
, y
1
s
, y
2
s
, … , y
M
S
, ε
S
(о принятых
обозначениях см . ниже п.2 Метода). Значения
S
x следует в порядке
возрастания , S = 1, … , KT. Если последняя контрольная точка не
совпадает с концом интервала интегрирования , то в конце файла
выводится строка, соответствующая концу интервала.
Метод. Ниже для простоты изложения предполагаем , что начало и конец
интервала интегрирования
BA ,
включены в число контрольных точек.
1. На каждом подинтервале
[
]
1
,
+SS
xx
определяется максимальный шаг
S
H
такой, что его длина меньше или равна наибольшей допустимой
длине шага
H
, а длина подинтервала кратна длине шага
S
H
. Если
Hxx
SS
<−
+ 1
, то
SSS
xxH −=
+ 1
.
2. На каждом подинтервале
[
]
1
,
+SS
xx
двухсторонним методом Рунге-
Кутта, конкретной вид которого и схема организации счета
определяются номером Вашего варианта, с шагом
S
H
определяются
решения
+−
yy ,
. За значение решения в точке
1+S
x
принимается
)(5.0
111
+
+
−
++
+=
SSS
yyy
. Это значение
1+i
y
будет рассматриваться
как начальное значение при интегрировании задачи Коши на
следующем подинтервале
[
]
21
,
++ SS
xx
. В качестве оценки
погрешности приближенного решения
1+S
y
в точке
1+S
x
возьмем
+
+
−
++
−=
i
S
i
S
i
S
yy
111
maxε
.
Если реализуется схема 2 или 3, то , возможно, что процесс решения
будет прекращен из - за невозможности дальнейшего применения метода
( см . раздел 2.3). В этом случае в выходном файле будет помещаться 
                                             14
Замечание   о    структуре файла исходных данных.
      Первая строка – значения A, B,C, M, H - наибольшая допустимая
      величина шага;
      Вторая, третья и др. до             (M+1)-ой
                                         строки – номер i компоненты
      решения и соответствующее значение y ci ;
      (M+2) -ая строка – число контрольных точек КТ;
      Строки с (M +3) -ей по (М+2+КТ)-ую – номер                         S   контрольной точки,
      значение x S аргумента контрольной точки (контрольные точки
      упорядочены по возрастанию аргумента и принадлежат интервалу
      [A, B ]).
Замечание о структуре выходного файла.
      Первая и последующие строки – номер S контрольной точки и номер
                                    1    2          M
      строки одновременно, x S , y s, y s, … , y S, εS (о принятых
      обозначениях см. ниже п.2 Метода). Значения x S следует в порядке
      возрастания, S = 1, …, KT. Если последняя контрольная точка не
      совпадает с концом интервала интегрирования, то в конце файла
      выводится строка, соответствующая концу интервала.
Метод. Ниже для простоты изложения предполагаем, что начало и конец
интервала интегрирования [A, B] включены в число контрольных точек.
      1. На каждом подинтервале [x S , x S +1 ] определяется максимальный шаг
         H S такой, что его длина меньше или равна наибольшей допустимой
        длине шага H , а длина подинтервала кратна длине шага H S . Если
          x S +1 −x S

Страницы