Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
R1, T1), где x – входная переменная , определяющая значение
аргумента;
P1,Q1,
R1,T1
-
входные массивы размера 3 со значениями функций P
(i)
(x),
Q
(i)
(x), R
(i)
(x), T
(i)
(x), i=1,2,3;
rez
-
имя файла выходных данных;
Icod
-
выходная переменная – код завершения подпрограммы,
принимающей следующие значения :
Icod= 0 – нет ошибки, решение получено;
Icod= 1 – ошибка входных данных.
Замечание о структуре файла исходных данных.
1. Первая строка – значения А , В, С , Н – шаг интегрирования .
2. Вторая строка - u
c
, v
c
, w
c
.
Замечание о структуре выходного файла.
Первая и последующие строки –
,,,,,,,,,,
''' w
l
v
l
u
llllllll
wvuwvux
ε
ε
ε
где -
x
l
точка интегрирования ;
'''
,,,,,
llllll
wvuwvu
- значения решения и
производных решения в точке x
l
;
w
l
v
l
u
l
ε
ε
ε
,,
- погрешности решения .
Метод
1. Определяется значение шага H
1
– ближайшее меньшее или равное
H такое, чтобы в отрезке интегрирования значение H
1
укладывалось
кратное число раз ;
2. С постоянным шагом
H
~
двухсторонним методом Рунге-Кутта,
конкретный вид которого определяется номером Вашего варианта,
по той или иной схеме организации вычислений , которая также
определяется номером Вашего варианта, в каждой расчетной точке
определяются по два значения для каждого из решений -
.,,,,,
+
−
+
−
+
−
llllll
wwvvuu
Затем эти значения усредняются
(
2/)(
+
=
lll
uuu
, для
ll
w
v
,
- аналогично ) и вычисляется величина,
характеризующая погрешность
2/
−+
−=
ll
u
l
uuε
, для
w
l
v
l
ε
ε
,
-
аналогично . Если реализуется расчетная схема 2 или 3, то ,
возможно, счет не дойдет до конца отрезка интегрирования (см .
раздел 2.3), тогда в выходной файл записывается только
полученная часть решения . Помимо значений решения , в каждой
точке вычисляются значения правых частей исходной системы
уравнений , являющиеся производными
.,,
'''
lll
wvu
Замечание по программированию
Занимать машинную память для хранения значений решений решения и
производных решения внутри интервала интегрирования недопустимо. 
                                              16
              R1, T1), где x – входная переменная, определяющая значение
         аргумента;
P1,Q1, - входные массивы размера 3 со значениями функций                               P(i)(x),
 R1,T1        Q(i)(x), R(i)(x), T(i)(x), i=1,2,3;
    rez - имя файла выходных данных;
   Icod - выходная переменная – код завершения подпрограммы,
          принимающей следующие значения:
                         Icod= 0 – нет ошибки, решение получено;
                         Icod= 1 – ошибка входных данных.
Замечание о структуре файла исходных данных.
      1. Первая строка – значения А, В, С, Н – шаг интегрирования.
      2. Вторая строка - uc, vc, wc.
Замечание о структуре выходного файла.
      Первая и последующие строки – x , u , v , w , u ' , v ' , w ' , ε u , ε v , ε w , где -
                                       l   l l   l   l     l     l     l     l     l
        xl точка интегрирования;  u l , v l , w l , u l' , v l' , w l' - значения решения и
        производных решения в точке xl; ε u , ε v , ε w - погрешности решения.
                                              l     l      l
Метод
        1.   Определяется значение шага H1 – ближайшее меньшее или равное
             H такое, чтобы в отрезке интегрирования значение H1 укладывалось
             кратное число раз;
                                         ~
        2.   С постоянным шагом H двухсторонним методом Рунге-Кутта,
             конкретный вид которого определяется номером Вашего варианта,
             по той или иной схеме организации вычислений, которая также
             определяется номером Вашего варианта, в каждой расчетной точке
             определяются по два значения для каждого из решений -
             u −, u +, v −, v +, w −, w +. Затем эти значения усредняются
               l     l   l    l     l     l
             ( u = ( u − +u + ) / 2 , для v , w - аналогично) и вычисляется величина,
                l      l    l              l   l
             характеризующая погрешность ε u =u +−u − / 2 , для ε v , ε w -
                                                        l     l   l                l     l

             аналогично. Если реализуется расчетная схема 2 или 3, то,
             возможно, счет не дойдет до конца отрезка интегрирования (см.
             раздел 2.3), тогда в выходной файл записывается только
             полученная часть решения. Помимо значений решения, в каждой
             точке вычисляются значения правых частей исходной системы
             уравнений, являющиеся производными u ' , v ' , w ' .
                                                              l   l    l

Замечание по программированию
     Занимать машинную память для хранения значений решений решения и
     производных решения внутри интервала интегрирования недопустимо.

Страницы